Задачі до розділу 1

Задача 1 Визначити ймовірність пружного розсіювання електронів з енергією 20 кеВ та ефективний радіус атома при цій взаємодії на кути більше 2; 4; 6; 8; 10; 45; 90; 100; 120; 180^о у мішенях Al, Ti, V, Fe, Co, Ni та Cu. Побудувати графіки залежності Q(j_П) та r_еф(j_П).

Задача 2 Знайти середню довжину вільного пробігу електронів з енергією Е = 30 кеВ при пружному розсіюванні у мішенях Al, Ti, V, Fe, Co, Ni та Mo.

Задача 3 Розрахувати швидкість втрати енергії електроном пучка з початковою енергією 40 кеВ у мішенях з: C, Si, Cr та Mo.

Задача 4 Яку енергію Е матиме електрон пучка з початковою енергією Е_о = 30 кеВ після проходження плівки Cr товщиною d = 50 нм?

Задача 5 Яку середню енергію може втратити електрон при шестикратній непружній взаємодії у мішені Co?

Задача 6 У скільки разів гальмівна здатність ізотопу урану U²³⁵ більша, ніж для U²³⁸, при бомбардуванні мішені пучком електронів з енергією 16 кеВ?

Задача 7 Яку прискорюючу напругу необхідно прикласти між анодом і катодом електронно-променевої гармати, щоб середня довжина вільного пробігу електрона у мішені з Ni становила 7 нм?

Задача 8 Яку максимальну енергію передає пучок електронів із струмом і₃= 10^-5 А за час Dt= 2 секунди, прискорений електростатичним полем з напругою 75 кВ плівці V товщиною d=30 нм?

Задача 9 У скільки разів розмір області взаємодії більший довжини вільного пробігу при пружній взаємодії електрона з енергією 20 кеВ? Побудувати залежність відношення R/l від атомного номера Z, попередньо отримавши вираз у вигляді R/l=СZⁿ (С-стала, яка об’єднує всі сталі і дані умови задачі).

Задача 10 Відомо, що для мішені з Al гальмівна здатність більша удвічі, ніж для мішені з Au. Визначити, у скільки разів є більшою довжина пробігу згідно з Бете Al, порівняно з Au при одній і тій прискорюючій напрузі?

Задача 11 Зобразити профіль області взаємодії на ідеальній межі поділу двох матеріалів з різко відмінними атомами номерами. Пояснити результат. Вважати, що діаметр пучка набагато більший, ніж ширина міжфазної межі.

Задача 12 Побудувати ряд залежностей розміру області взаємодії від виду матеріалу мішені (Z) при фіксованих значеннях енергії пучка: 5; 15; 25; 45 кеВ у мішенях з C, Ti, Cr, Fe, Mo та Pb.

Задача 13 Довести справедливість співвідношення:

I_Г = i₃ Z (l/l_min-1) = i₃∙Z((E_o-E)/E).

Задача 14 Пояснити, коли енергія кванта безперервного рентгенівського випромінювання дорівнює енергії пучка електронів.

Задача 15 Знайти максимальну частоту та мінімальну довжину хвилі безперервного рентгенівського випромінювання, яке утворюється при втраті енергії електроном, що прискорений полем з напругою 10 кВ у твердому тілі.

Задача 16 Досліджуючи металевий зразок, було визначено, що при переході електрона з L оболонки на К-оболонку довжина хвилі рентгенівського випромінювання становить 0,167 нм. Знайти глибину генерації характеристичного рентгенівського випромінювання, якщо енергія пучка становить 70 кеВ.

Задача 17 У скільки разів глибина генерації характеристичного рентгенівського випромінювання для К_a-лінії менша, ніж для L_a та M_a-лінії, в одному і тому самому матеріалі, якщо енергія пучка становить 20 кеВ?

Задача 18 Визначити товщину пластини із заліза, при проходженні якої інтенсивність рентгенівського випромінювання зменшується удвічі, якщо відомо, що масовий коефіцієнт поглинання m/r = 380 см²/г.

Задача 19 Визначити глибину генерації характеристичного рентгенівського випромінювання, що виникає при переході на L₁-напівоболонку з М (Е_кр = 13,9 кеВ) у мішені з Al, якщо енергія пучка становить 35 кеВ.

Задача 20 З якого матеріалу виготовлена мішень, якщо при бомбардуванні її пучком електронів одержали, що для
К_a-серії ω = 1,22×10¹⁹ с^-1?

Задача 21 Визначити ймовірність отримання лінії К-серії при бомбардуванні мішені пучком електронів з енергіями 20, 30, 50; 70 і 80 кеВ. Побудувати залежність імовірності від перенапруги.

Задача 22 Рентгенівський промінь проходить через пластини товщиною 1 мкм з Fe та Cu з однаковою початковою інтенсивністю. Знайти, у скільки разів відрізняється інтенсивність променів, що пройшли через пластини, якщо відомо, що масовий коефіцієнт поглинання дорівнює 380 см²/г (Fe) та 65,5 см²/г (Cu).

Задача 23 Знайти відношення пік/фон L-серії для мішені Ni, якщо енергія пучка дорівнює 20 кеВ. Вважати, що енергія безперервного спектра дорівнює критичній енергії іонізації.

Задача 24 Знайти максимальну частоту хвилі, яку випромінює електрон з енергією 10 кеВ при гальмуванні у твердому тілі.

Задача 25 Визначити глибину генерації К_a -лінії, якщо відомо, що при бомбардуванні мішені пучком з енергією 50 кеВ w = 3,3×10¹⁹Гц.

Задача 26 Розрахувати довжину хвилі К_a-лінії характеристичного рентгенівського випромінювання у мішенях з Al, Ti, Ge, Sn Pb та Nb. Побудувати графіки залежності l(Z).

Задача 27 Визначити, з якої оболонки атома Mg переходить електрон на К-оболонку, якщо довжина хвилі характеристичного рентгенівського випромінювання становить 0,85 нм.

Задача 28 У скільки разів відрізняються довжина хвилі та частота характеристичного рентгенівського випромінювання К_a та К_b ліній з мідного антикатода у рентгенівській трубці?

Задача 29 Рентгенівський промінь із довжиною хвилі 1 нм розсіюється електронами, які можна вважати практично вільними. Визначити максимальну довжину хвилі рентгенівського випромінювання у розсіяному пучку.