Характеристичне рентгенівське випромінювання

Характеристичне рентгенівське випромінювання утворюється при переході атома зі збудженого у стаціонарний стан. Атом перевести у збуджений стан можна, наприклад, електроном з високою енергією. Енергії електронів пучка достатньо, щоб вилучити один із електронів, що знаходяться на внутрішніх (K, L, M, N) оболонках атома. Рисунок 1.17 ілюструє процес збудження та релаксації атома.

У процесі релаксації, яка відбувається за час порядку 10^-13 секунди, електрон із однієї з сусідньої

Рисунок 1.17 – Схема процесу збудження та релаксації атома: 1 - первинний електрон; 2 - вилучений електрон; 3 - перехід електрона; 4 - рентгенівський квант

оболонки переходить і займає місце вилученого електрона. Одним із можливих варіантів релаксації є випромінювання залишку енергії у вигляді рентгенівського кванта. Другим варіантом є утворення оже-електрона, про що мова піде пізніше. Енергія кванта рентгенівського випромінювання та енергія оже-електрона дорівнює різниці між енергіями тих рівнів, між якими відбувається перехід.

Схема виникнення різних серій рентгенівського випромінювання наведена на рисунку 1.18. Якщо

Рисунок 1.18 – Діаграма енергетичних рівнів атома

електрон вилучено з К-оболонки, то вільне місце може бути зайняте електронами з L, M, N і т. д. оболонок. При цьому виникає так звана К-серія рентгенівського випромінювання. Аналогічно виникають й інші серії. Назва серії поєднує в собі назву оболонки, на яку відбуваються переходи при випромінюванні даної серії. Серія К обов’язково супроводжується рештою серій, оскільки при випромінюванні її ліній звільняються рівні на більш високих оболонках, які, в свою чергу, будуть заповнюватись електронами з більш високих рівнів.

Англійський фізик Мозлі у 1913 році встановив зв’язок між частотою лінії рентгенівського випромінювання та атомним номером мішені. Згідно з Мозлі частота лінії К_a ,K_b, L_a визначається відповідно за формулами:

, (1.21)

, (1.22)

. (1.23)

У загальному випадку :

(1.24)

де =2,06·10^-16с^-1 – стала Рідберга; – коефіцієнт, характерний для певної серії випромінювання (для К-серії s =1, для L-серії s =7,5); – головне квантове число, у першому наближенні позначає номер оболонки, на якій знаходяться електрони з однаковою енергією.

У стані n може знаходитися не більше 2n² електронів. Оболонка ділиться на напівоболонки, які відрізняються орбітальним квантовим числом l, що характеризує орбітальний кутовий момент. Для перших чотирьох оболонок значення n та l такі:

Ураховуючи те, що на оболонці не може бути більше 2n² електронів, та принцип заборони Паулі (у даному енергетичному стані не може бути двох електронів з однаковим набором квантових чисел), К-оболонка не має підоболонок, L-оболонка має три підоболонки (L₁ містить 2 електрони, L₂ – 2 , L₃ – 4 ), M-оболонка має п’ять підоболонок (M₁ – 2, M₂ – 2, M₃ – 4, M₄ – 4, M₅ – 6), N-оболонка має сім підоболонок (N₁ – 2, N₂ – 2, N₃ – 4, N₄ – 4, N₅ – 6, N₆ – 6, N₇ – 8).

Часто закон Мозлі записують у лінеаризованій формі

, (1.25)

де С – константа, яка має різне значення для кожної серії випромінювання.

Закон Мозлі читається наступним чином: корінь квадратний з частоти є лінійною функцією атомного номера елемента.

Лінійний характер залежностей частоти і довжини хвилі характеристичного рентгенівського випромінювання від атомного номера (рис. 1.18), а також збіг експериментальних значень w і l з розрахунковими на основі (1.25) дає можливість використовувати закон Мозлі

а б

Рисунок 1.19 – Якісна залежність частоти (а) та довжини хвилі характеристичного рентгенівського випромінювання (б) від атомного номера

як загальноутворюючий для рентгенівського мікроаналізу. Це означає, що, визначивши довжину хвилі рентгенівського випромінювання або частоту, можна за допомогою закону Мозлі точно встановити атомний номер елемента. Свого часу цей закон відіграв дуже велику роль при розташуванні елементів у періодичній системі.

Оскільки енергія електрона на кожній оболонці чітко визначена, то мінімальна енергія, яка потрібна для вилучення його з оболонки, теж має точно визначену величину. Вона отримала назву критичної енергії іонізації. Для кожної оболонки та підоболонки критична енергія іонізації (Е_кр) має свою величину (таблиця 1.2).

Енергія рентгенівського кванта завжди буде меншою критичної. Це пов’язано з тим, що енергія передається зв’язаному електрону для того, щоб вилучити його за межі атома, а енергія кванта випромінювання дорівнює різниці енергій між переходами. Критична енергія іонізації є важливим параметром при визначенні інтенсивності лінії рентгенівського випромінювання та ймовірності їх утворення.

Існує велика кількість можливих переходів для заповнення вакансій на внутрішніх оболонках, у результаті яких виникає рентгенівське випромінювання, але ймовірність утворення ліній кожної серії, а також ліній у рамках однієї серії є різною. Найбільшу ймовірність утворення має рентгенівське випромінювання К-серії, далі ймовірність зменшується при зміні номера серії. У рамках однієї серії найбільшу ймовірність мають a-лінії. Наприклад, ймовірність утворення К_b - лінії у 10 разів нижча ймовірності утворення К_a - лінії. Таким чином, інтенсивність лінії буде більшою для тієї серії, ймовірність утворення якої вища.

Таблиця 1.2 – Значення критичної енергії іонізації

Переріз іонізації визначається за співвідношенням Бете

, (1.26)

де n_об – число електронів на оболонці або на підоболонці; b_об, c_об – константи для даної оболонки (наприклад, для К-оболонки: b_об= 0,9; c_об= 0,65); U=E₀/E_кр – перенапруга (для К-оболонки: 4<U<25).

Як видно з рисунка 1.20, переріз іонізації змінюється найбільш швидко при малих перенапругах.

Рисунок 1.20 – Характер зміни перерізу іонізації для внутрішніх оболонок залежно від перенапруги

Інтенсивність характеристичного рентгенівського випромінювання I_х виражається за допомогою співвідношення

(1.27)

З урахуванням співвідношення (1.20) відношення пік/фон матиме вигляд

Припускаючи, що мінімальна енергія безперервного спектра буде дорівнювати критичній енергії іонізації, останнє співвідношення можна привести до вигляду

(1.28)

Таким чином, відношення пік/фон збільшується зі зростанням різниці (Е₀ – Е_кр). Оскільки чутливість приладу зростатиме зі збільшенням відношення пік/фон, то, здавалося б, вигідно при проведенні досліджень з рентгенівського мікроаналізу робити якомога більшою різницю Е₀ – Е_кр за рахунок збільшення енергії пучка Е₀. Але зі збільшенням Е₀зростає глибина регенерації характеристичного рентгенівського випромінювання, і рентгенівський промінь при виході зі зразка зазнає більшого поглинання. Це означає, що величина сигналу зменшиться, а чутливість приладу впаде.

Розглянемо поняття глибини регенерації характеристичного рентгенівського випромінювання. Найбільш поширене співвідношення для глибини регенерації, отримане Канайє та Окаямою, має такий вигляд:

мкм. (1.29)

Аналізуючи (1.29), можна зробити висновок, що при збільшенні атомного номера та густини мішені глибина регенерації рентгенівського випромінювання зменшується. Розрахунки, проведені для К_a-серії мішені з міді в інтервалі енергій пучка від 10 до 40 кеВ, показують, що глибина регенерації змінюється від 0 до 4,5 мкм.

Характеристичне рентгенівське випромінювання виникає у тій ділянці області взаємодії, де енергія електронів пучка більша критичної енергії іонізації. Отже, область регенерації цього випромінювання огинається площиною з потенціалом, який дорівнює Е_кр. Розмір області, з якої регенерується характеристичне рентгенівське випромінювання, менший порівняно з розміром області взаємодії, але густина регенерації (γ) не постійна з глибиною. Це пов’язано з числом та довжиною траєкторій електронів пучка, що рухаються у мішені. Рисунок 1.21 ілюструє характер залежності густини випромінювання від глибини регенерації.

При проходженні рентгенівського випромінювання з енергією Е та початковою інтенсивністю I₀ через товщу матеріалу Q з густиною r інтенсивність зменшується за законом

, (1.30)

де µ/ρ – масовий коефіцієнт поглинання (наприклад, для міді (Z=29) µ/ρ = 65,6 см²/г; для магнію (Z=24) µ/ρ = 344 см²/г).

Рисунок 1.21 – Розподіл густини характеристичного рентгенівсь-кого випромінювання за глибиною регенерації

Характер залежності масового коефіцієнта поглинання від енергії наведено на рисунку 1.22, на якому значення Е* відповідає енергії, яка потрібна для

Рисунок 1.22 – Якісна залежність масового коефіцієнта поглинання від енергії рентгенівського кванта

вилучення електрона з оболонки. Вона отримала назву краю поглинання. Величина Е* змінюється приблизно від
6 до 8 кеВ у металах. Масовий коефіцієнт плавно зменшується зі збільшенням енергії, за винятком кола біля краю поглинання, де відбувається стрибок його значення.

Поглинання рентгенівського випромінювання супроводжується фотоефектом (у цьому випадку енергія кванта передається зв’язаному електрону, що приводить до анігіляції фотона і випромінювання електрона), а також із меншою ймовірністю комптонівським розсіюванням (зміна енергії кванта за рахунок непружного розсіювання на вільних електронах).