Логические операции. Истинностные значения новых высказываний определяются при этом только истинностными значениями входящих в них высказываний

Истинностные значения новых высказываний определяются при этом только истинностными значениями входящих в них высказываний. Построение из данных высказываний (или из данного высказывания) нового высказывания называется логической операцией. Знаки логических операций называются логическими связками. Логические связки бывают одноместными (унарными), двухместными (бинарные), трехместными (тернарными) и т.д.

Пример 10.

  • Из высказываний «х > 2», «х < 3» при помощи связки «и» можно получить высказывание «x > 2 и х < 3»;
  • из высказываний «у > 10», «х < 3» при помощи связки «или» можно получить высказывание «у > 10 или х < 3»;
  • из высказываний «х > 2», «у < 3» при помощи связки «если..., то...» можно получить высказывание «если x > 2, то у < 3».

Истинность или ложность получаемых таким образом высказываний зависит от истинности и ложности исходных высказываний и соответствующей трактовки связок как операций над высказываниями.

В алгебре логики логические операции чаще всего описываются при помощи таблиц истинности. В таблице 1 представлена таблица истинности для операции «отрицание» («инверсия»).

 

Таблица истинности для операции «отрицания»

Таблица 1

А не А

 

В таблице 2 приведены основные бинарные логические операции и связки.

Основные бинарные логические операции и связки

Таблица 2

Обозначение логической операции Другие обозначения логической операции Название логической операции и связки Примечание (читается)
А1 Ù А2 А1 & А2 А1 × А2 А1А2 конъюнкция, логическое умножение, логическое «и» А1 и А2
А1 Ú А2 А1 + А2 дизъюнкция, логическое сложение, логическое «или» А1 или А2
А1 ® А2 А1 Ê А2 А1 Þ А2 импликация, логическое следование если А1, то А2; А1 имплицирует А2; А1 влечет А2
А1 Å А2 А1 + А2 А1 Ú А2 А1 D А2 сумма по модулю 2, разделительная дизъюнкция, разделительное «или» А1 плюс А2; либо А1, либо А2
А1 ~ А2 А1 º А2 А1 « А2 А1 Û А2 эквиваленция, эквивалентность, равнозначность, тождественность А1 тогда и только тогда, когда А2; А1 эквивалентно А2
А1 ½ А2   штрих Шеффера, антиконъюнкция неверно, что А1 и А2; А1 штрих Шеффера А2
А1 ¯ А2 А1 °А2 А1 А2 стрелка Пирса, антидизъюнкция, функция Вебба, функция Даггера ни А1, ни А2; А1 стрелка Пирса А2

 

Примечание: А1 и А2 являются высказываниями.

Связки и частица «не» рассматриваются в алгебре логики как операции над величинами, принимающими значения 0 (ложь/false) и 1 (истина/true), и результатом применения этих операций также являются числа 0 или 1. В таблице 3 представлены все наборы значений переменных А1 и А2 и значения функций на этих наборах.

Таблица истинности для основных бинарных логических операций

Таблица 3

А1 А2 Ù Ú ® Å ~ ½ ¯

 








Дата добавления: 2015-05-21; просмотров: 675;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.