Антидизъюнкция
Результатом операции антидизъюнкции для высказывания А ¯ В будет истинна только тогда, когда оба высказывания ложны.
Пример 17. Высказывания А= «Рим – столица России» и В= «Москва – столица Италии». Сложное высказывание А ¯ В истинно, так как ложны оба высказывания.
Основными символами алгебры логики являются:
- пропозициональные переменные;
- унарная связка Ø и бинарные связки Ù, Ú, ®, ~;
- скобки ( ).
Переменная, значениями которой являются высказывания, называется пропозициональной переменной.
Далее индуктивно вводится понятие формулы, являющееся формализацией понятия «сложного» высказывания. К формуле алгебры логики относят:
- выражение, состоящее только из пропозициональной переменной (А1, В, с);
- выражения, состоящие из пропозициональных формул соединенных связками (Ø С, (А1 Ù А2), (Н1 ® Н2)).
Правила сокращения записей в пропозициональных формулах:
- вместо Ø А пишут ;
- вместо А1 Ù А2 пишут А1А2;
- приоритет применения связок возрастает в следующем порядке
~ ® Ú Ù Ø
- внешние скобки опускаются.
Пример 18.
- ;
- .
Для преобразований формул в равные формулы важную роль в алгебре логики играют следующие равенства:
- (закон коммутативности).
- (закон ассоциативности).
- (закон поглощения).
- (закон дистрибутивности).
- (закон противоречия).
- (закон исключенного третьего);
- (закон снятия двойного отрицания);
- (закон склеивания);
- (закон де Моргана);
- (закон свертки).
Эти равенства позволяют существенно упростить запись формул освобождением от лишних скобок.
Дата добавления: 2015-05-21; просмотров: 1067;