НАДЕЖНОСТЬ ТЕСТА

В дифференциальной психометрике проблемы валидности и надежности тесно взаимосвязаны, тем не менее мы последуем традиции раздельного изложения методов проверки этих важнейших пси­хометрических свойств теста.

Надежность и точность. Как уже отмечалось в разделе 3.1, общий разброс (дисперсию) результатов произведенных измерений мож­но представить как результат действия двух источников разнообразия: самого измеряемого свойства и нестабильности измерительной процедуры, обусловливающей наличие ошибки измерения. Это пред­ставление выражено в формуле, описывающей надежность теста и виде отношения истинной дисперсии к дисперсии эмпирически заре­гистрированных баллов:

(3.2.1)

Так как истинная дисперсия и дисперсия ошибки связаны оче­видным соотношением, формула (3.2.1) легко преобразуется в фор­мулу Рюлона:

(3.2.2)

где а - надежность теста; . -дисперсия ошибки.

Величина ошибки измерения - обратный индикатор точности из­мерения. Чем больше ошибка, тем шире диапазон неопределенности на шкале (доверительный интервал индивидуального балла), внутри которого оказывается статистически возможной локализация истинного балла данного испытуемого. Таким образом, для проверки гипо­тезы о значимости отличия балла испытуемого от среднего значения оказывается недостаточным только оценить ошибку среднего, нужно еще оценить ошибку измерения, обусловливающую разброс в поло­жении индивидуального балла (рис. 7).

Рис. 7. Соотношение распределений Sm – стандартное отклонение эмпирического среднего, St – стандартное отклонение ошибки

Как же определить ошибку измерения? На помощь приходят кор­реляционные методы, позволяющие определить точность (надеж­ность) через устойчивость и согласованность результатов, получае­мых как на уровне целого теста, так и на уровне отдельных его пун­ктов.

Надежность целого теста имеет две разновидности.

1. Надежность-устойчивость (ретестовая надежность). Измеряется с помощью повторного проведения теста на той же выборке испыту­емых, обычно через две недели после первого тестирования. Для ин­тервальных шкал подсчитывается хорошо известный коэффициент корреляции произведения моментов Пирсона:

где х_1i. - тестовый балл i-го испытуемого при первом измерении;

х_2i. - тестовый балл того же испытуемого при повторном измерении;

n - количество испытуемых.

Оценка значимости этого коэффициента основывается на несколь­ко иной логике, чем это обычно делается при проверке нулевой гипо­тезы - о равенстве корреляций нулю. Высокая надежность достига­ется тогда, когда дисперсия ошибки оказывается пренебрежительно малой. 'Относительную долю дисперсии ошибки легко определить по формуле

(3.2.4)

Таким образом, для нас существеннее близость к единице, а не отдаленность от нуля. Обычно в тестологической практике редко уда­ется достичь коэффициентов, превышающих 0,8. При г = 0,75 отно­сительная доля стандартной ошибки равна . Этой ошиб­кой, очевидно, нельзя пренебречь. При такой ошибке эмпирически полученное отклонение индивидуального тестового балла от средне­го по выборке оказывается, как правило, завышенным. Для того что­бы выяснить «истинное» значение тестового балла индивида, приме­няется формула

(3.2.5)

где - истинный балл; '

х_i — эмпирический балл i-го испытуемого;

r - эмпирически измеренная надежность теста;

- среднее для теста.

Предположим, испытуемый получил балл IQ по шкале Стэнфорда.-Бине, равный 120 нормализованным очкам, М = 100, г = 0,9. Тог­да истинный балл = 0,9 120 + 0,1 100 =118.

Конечно, требование ретестовой надежности является коррект­ным лишь по отношению к таким психическим характеристикам ин­дивидов, которые сами являются устойчивыми во времени. Если мы создаем тест для измерения эмоциональных состояний (бодрости, тре­воги и т. д.), то, очевидно, требовать от него ретестовой надежности бессмысленно: у испытуемых быстрее изменится состояние, чем они забудут свои ответы по первому тестированию.

Для шкал порядка в качестве меры устойчивости к перетестиро­ванию используется коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

, (3.2.6)

где d_i — разность рангов /-го испытуемого в первом и втором ранго­вом ряду.

С помощью компьютера определяется более надежный коэффи­циент ранговой корреляции Кендалла (1975).

2. Надежность- согласованность (одномоментная надежность).

Эта разновидность надежности не зависит от устойчивости, име­ет особую содержательную и операциональную природу. Простей­шим способ ее измерения состоите коррелировании параллельных форм теста (Анастази Д., 1982, кн. 1,с. 106). Чаще всего параллель­ные формы теста получают расщеплением составного теста на «чет­ную» и «нечетную» половины: к первой относятся четные пункты, ко второй - нечетные. По каждой половине рассчитываются суммар­ные баллы и между двумя рядами баллов по испытуемым определя­ются допустимые (с учетом уровня измерения) коэффициенты кор­реляции. Если параллельные тесты не нормализованы, то предпоч­тительнее использовать ранговую корреляцию. При таком расщеп­лении получается коэффициент, относящийся к половинам теста. Для того чтобы найти надежность целого теста пользуются формулой Спирмена - Брауна:

(3.2.7)

где r_x - эмпирически рассчитанная корреляция для половин.

Делить тест на две половины можно разными способами, и каж­дый раз получаются несколько разные коэффициенты (Аванесов В. С., 1982, с. 122), поэтому в психометрике существует способ оценки син­хронной надежности, который соответствует разбиению теста на та­кое количество частей, сколько в нем отдельных пунктов. Такова фор­мула Кронбаха:

(3.2.8)

где а - коэффициент Кронбаха;

k- количество пунктов теста;

- дисперсия по j-му пункту теста;

- дисперсия суммарных баллов по всему тесту.

Обратите внимание на структурное подобие формулы Кронбаха (3.2.2) и формулы Рюлона (3.2.8).

Несколько раньше была получена формула Кьюдера - Ричардсо­на, аналогичная формуле Кронбаха для частного случая - когда отве­ты на каждый пункт теста интерпретируются как дихотомические переменные с двумя значениями (1 и 0):

(3.2.9)

где KR₂₀ - традиционное обозначение получаемого коэффициента;

-дисперсия i-и дихотомической переменной, какой является

i-й пункт теста; р = , q = 1 - p

В 1957 г. Дж. Ките предложил следующий критерий для оценки статистической значимости коэффициента a:

(3.2.10)

где - эмпирическое значение статистики % квадрат с п-1 степе­нью свободы;

k - количество пунктов теста;

n - количество испытуемых;.

a - надежность.

Формулы (3.2.8) и (3.2.9) позволяют оценить взаимную согласо­ванность пунктов теста, используя при этом только подсчет диспер­сий. Однако коэффициенты а и KR_2I> позволяют оценить и среднюю корреляцию между i-м и j-м произвольными пунктами теста, так как связаны с этой средней корреляцией следующей формулой:

11)

где - средняя корреляция между пунктами теста. Легко увидеть идентичность формулы (3.2.11) обобщенной формуле Спирмена - Бра­уна, позволяющей прогнозировать повышения синхронной надежно­сти теста с увеличением количества пунктов теста в k раз (Аванесов В. С., 1982, с. 121). Из этой формулы видно, что при больших k малое значение может сочетаться с высокой надежностью. Пусть = 0,1, a k =100, тогда по формуле (3.2.11)

Широкое распространение компьютерных программ факторного анализа для исследования взаимоотношений между пунктами теста (по одномоментным данным) привело к обоснованию еще одной до­статочно эффективной формулы надежности теста, которой легко воспользоваться, получив стандартную распечатку компьютерных результатов факторного анализа по методу главных компонент:

(3.2.12)

где θ - коэффициент, получивший название тета-надежности теста;

k - количество пунктов теста;

λ₁ - наибольшее значение характеристического корня матрицы

интеркорреляций пунктов (наибольшее собственное значение, или аб­солютный вес первой главной компоненты).

Как и предыдущие формулы, формула (3.2.12) также относится к оценке надежности теста, направленного на измерение одной характе­ристики. Но, кроме того, она применима и для многофакторного теста, хотя и нуждается в пересчете после первоначального отбора пунктов, релевантных фактору (после того, как на основании многофакторного анализа отобраны пункты по одному фактору, снова проводится фак­торный анализ - только для этих отобранных пунктов).

Надежность отдельных пунктов теста. Надежность теста обес­печивается надежностью пунктов, из которых он состоит. Чтобы по­высить ретестовую надежность теста в целом, надо отобрать из ис­ходного набора пунктов, апробируемых в пилотажных психометри­ческих экспериментах, такие пункты, на которые испытуемые дают устойчивые ответы. Для дихотомических пунктов (типа «решил - не решил», «да - нет») устойчивость удобно измерять с использованием четырехклеточной матрицы сопряженности:

Тест 1

Да Нет

Да Тест 2

Нет

Здесь в клеточке а суммируются ответы «Да», данные испытуе­мым при первом и втором тестировании, в клеточке b - число случа­ев, когда испытуемый при первом тестировании отвечал «Да», а при втором - «Нет» и т. д. В качестве меры корреляции вычисляется фи-коэффициент:

(3.2.13)

Как известно, значимость фи-коэффициента определяется с по мощью критерия хи-квадрат:

(3.2.14)

Если вычисленное значение хи-квадрат выше табличного с од­ной степенью свободы, то нулевая гипотеза (о нулевой устойчивос­ти) отвергается. Удобство использования фи-коэффициента состоит в том, что он одновременно оценивает степень оптимальности данного пункта теста по силе (трудности): фи-коэффициент оказывает­ся тем меньшим, чем сильнее частота ответов «да» отличается от частоты ответа «нет».

Кроме того, сама четырехклеточная матрица позволяет просле­дить возможную несимметричность в устойчивости ответов «да» и «нет» (это важнее для задач, чем для вопросов: например, может ока­заться, что все испытуемые, уже решившие однажды данную задачу, решают ее при повторном тестировании; это наводит на мысль о том, что при втором тестировании происходит сбережение опыта, приоб­ретенного при первом тестировании). Выявленные в результате тако­го анализа неустойчивые и неинформативные (слишком сильные или слишком слабые) пункты должны быть исключены из теста. Пункты следует считать недостаточно устойчивыми, если на репрезентатив­ной выборке величина превышает 0,71. При этом φ< 0,5.

Для т<?го чтобы повысить одномоментную (синхронную) надеж­ность теста, следует из исходной пилотажной батареи пунктов отбро­сить те, которые плохо согласованы с остальными[12]. В отсутствие ком­пьютера согласованность для пунктов также очень просто определяет­ся с помощью четырехклеточной матрицы. В этом случае в первом стол­бце суммируются ответы испытуемых из «высокой».группы (пр величине суммарного балла), во втором столбце - из «низкой».

Высокая Низкая

Да

Нет

При нормальном распределении частот суммарных баллов «вы­сокая» и «низкая» группы отсекаются справа и слева 27%-ными мар­гинальными квантилями (рис. 8).

Для оценки согласованности с суммарным баллом применяется полная[13] или упрощенная формула фи-коэффициента:

(3.2.15)[14]

где - количество ответов «верно» («да») на i-й пункт теста;

N* - сумма всех элементов матрицы;

N* = n • 0,54 где n - объём выборки;

P_i = а + b - При включении в эстремальную группу 1/3 выборки

N* = 0,66 • n.

Рис. 8. Квантили «высокой» и «низкой» группы на графике распределения тестовых баллов

В некоторых случаях подобный анализ позволяет уточнить ключ для пункта: если пункт получает значимый положительный фи-коэф­фициент, то ключ определяется значением «+1», если пункт получает значимый отрицательный фи-коэффициент значением «-1». Если пункт получает незначимый фи-коэфф.ициент, то его целесообразно исключить из теста.

При ручных вычислениях фи-коэффициента удобно вначале с помощью формул (3.2.14) и (3.2.15) определить граничное значение значимого (по модулю) фи-коэффициента. Например, при объеме выборки в 100 человек и уровне значимости р < 0,01 пороговое зна­чение вычисляется так:

(3.2.16)

При постоянном использовании компьютера при подсчете сум­марных баллов ключ для каждого пункта Q целесообразно опреде­лить в виде самого фи-коэффициента (или другого коэффициента корреляции), определенного при коррелировании ответов на пункт с сум­марным баллом. Тогда тестовый балл подсчитывается по формуле

(3.2.17)

где х_i — суммарный балл i-го испытуемого;

- ответ «верно» (+1) или «неверно» (-1) i-го испытуемого на i-й пункт;

С_i- ключ для i-го пункта: С = +1 для прямого, С= -1 для обрат­ного.

Более чувствительный коэффициент, который также применяет­ся для дихотомических пунктов, - это точечный бисериальный коэф­фициент корреляции, учитывающий амплитуду отклонения индиви­дуальных суммарных баллов от среднего балла:

3.2.18)

где x* - сумма финальных баллов тех индивидов, которые дали утвердительный ответ на i-й пункт теста (решили i-ю задачу);

S_x - стандартное отклонение для суммарных баллов всех индиви­дов из выборки;

- стандартное отклонение по i-му пункту;

- средний балл по всем пунктам.

А. Анастази относит критерий внутренней согласованности тес­та к валидности (Анастази А., 1982, кн. 1, с. 143), однако если и мож­но в данном случае говорить о валидности, то только в смысле осо­бой внутренней валидности теста. Как правило, слишком высокая со­гласованность снижает внешнюю валидность теста по критерию (см. раздел 3.3). Если проверяется согласованность пунктов, составлен­ных одним автором (одним коллективом по стандартной инструкции), то выявление достаточного набора согласованных пунктов свидетель­ствует о внутренней валидности (согласованности) разработанного диагностического понятия (конструкта).

В компьютерных данных факторного анализа аналогом корреля­ции пункта с суммарным баллом является нагрузка пункта на веду­щий фактор («факторная валидность» в терминах А. Анастази). Если прибегать к геометрическому изображению нагрузки как проекции вектора-пункта на ось-фактор, то структура пунктов хорошо согласо­ванного теста предстанет в виде пучка векторов, плотно прилегаю­щих к фактору и вытянувшихся вдоль его оси (рис. 9).

Рис. 9. Векторная модель соотношения «прямых» и «обратных» эмпирических пунктов с релевантным (измеряемым) фактором и иррелевантными («шумовыми») факторами

Последовательность действий при проверке надежности:

1. Узнать, существуют ли данные о надежности теста, предпо­лагаемого к использованию, на какой популяции и в какой диагнос­тической ситуации проводилась проверка. Если проверки не было или признаки новых популяции и ситуации явно специфичны, про­вести заново проверку надежности с учетом указанных ниже воз­можностей.

2. Произвести повторное тестирование на всей выборке стан­дартизации и подсчитать все коэффициенты, как для целого теста, так и для его отдельных пунктов. Анализ полученных коэффициен­тов позволит понять, насколько пренебрежима ошибка измерения, дает ли данный тест интервальную шкалу (высокий r) или только диагностичен для крайних групп (высокий φ), насколько устойчиво измеряемое свойство во времени (возможен ли статистический про­гноз - проекция тестового балла на будущее), в каких своих пунк­тах тест менее надежен (анализ этих пунктов позволяет психологи­чески осмыслить содержательный механизм взаимодействия пунк­тов с испытуемыми).

3. Если возможности обследования испытуемых ограниченны, произвести повторное тестирование только на части выборки (не ме­нее 30 испытуемых), подсчитать (вручную) ранговую или четырех-клеточную корреляцию для оценки внутренней согласованности и ста­бильности теста в целом.