Тема 2 Центральное растяжение и сжатие
Основные понятия и определения
При центральном растяжении и сжатии в поперечных сечениях стержня возникает единственный внутренний силовой фактор – продольная сила N.
В произвольном сечении стержня продольная сила N численно равна алгебраической сумме проекций на продольную ось стержня всех внешних сил, действующих по одну сторону от проведенного сечения.
При растяжении продольную силу N будем считать положительной, при сжатии – отрицательной.
Для расчета на прочность и определения перемещений поперечных сечений стержня надо знать закон изменения продольных сил по его длине. Изменение продольной силы по длине стержня можно представить в виде эпюры.
Нормальные напряжения s в поперечном сечении стержня
(1.1)
где N – продольная сила, н
А – площадь поперечного сечения, мм2
Знак s зависит от знака N, т.е. при растяжении s > 0, при сжатии s < 0.
Абсолютным удлинением называют разность между длинами стержня после и до деформации:
Dl = l' – l (1.2)
где Dl – абсолютное удлинение, мм;
l' и l – длины стержня после и до деформации, мм.
Удлинение, приходящееся на единицу длины стержня, называется относительной продольной деформацией:
(1.3)
Зависимость между продольной деформацией e и нормальным напряжением sвыражается законом Гука:
s =e × E (1.4)
где E – модуль упругости І рода или модуль Юнга, н/мм2.
Закон Гука для абсолютного удлинения выражается формулой
(1.5)
Величина EA называется жесткостью поперечного сечения при растяжении и сжатии.
Поперечная деформация e' стержня определяется зависимостью
e' = –n × e (1.6)
где n – коэффициент Пуассона.
Условие прочности при растяжении и сжатии имеет вид
(1.7)
где sadm – допускаемое напряжение, н/мм2.
Условие жесткости при растяжении и сжатии имеет вид:
Dl £ Dladm(1.8)
где Dladm – допускаемое удлинение, мм.
На основании (1.7) и (1.8) можно решать задачи трех типов:
1) Проверочный расчет
По известным размерам и материалу стержня проверить прочность стержня, т.е. проверить, выдержит ли стержень заданную нагрузку.
2) Проектировочный расчет
По заданным нагрузкам и материалу стержня определить размеры поперечного сечения, обеспечивающего прочность стержня
3) Определение допустимой нагрузки.
По заданным размерам и материалу стержня определить максимальную нагрузку, выдерживаемую стержнем.
Конструкции, в элементах которых усилия не могут быть определены из уравнений статики, называются статически неопределимыми системами.
Разность между числом неизвестных величин, подлежащих определению, и числом уравнений равновесия называется степенью статической неопределимости.
Решение статически неопределимых задач приводят в 4 этапа.
Дата добавления: 2015-05-21; просмотров: 1237;