А) б) в)

Рис. 7.22. Піктограми обчислення границь: а) двохсторонньої; б) правостороннього; в) лівостороннього

Обчислення границь

Приклади обчислення границь приведені на рис. 7.23.

Серед інших, там наведені лівосторонні та правосторонні границі. Оскільки функція, для якої визначається границя, є неперервною, всі такі границі співпадають.

Рис. 7.23. Обчислення границь

Питання для самоконтролю

1. Охарактеризуйте коротко команди меню Symbolics?

2. З допомогою яких команд меню Symbolics можна виконувати операції з виокремленими виразами?

3. З допомогою яких команд меню Symbolics можна виконувати операції з виокремленими змінними?

4. З допомогою яких команд меню Symbolics можна виконувати операції з виокремленими матрицями?

5. Назвіть символьні операції інтегральних перетворень.

6. Яке призначення команд підменю Evaluate?

7. Як здійснюється спрощення математичних виразів з допомогою команд меню Symbolics?

8. Як здійснюється диференціювання з допомогою команд менюSymbolics?

9. Як здійснюється інтегрування з допомогою команд меню Symbolics?

10. Як здійснюється розв’язок рівнянь з допомогою команд меню Symbolics?

11. З допомогою яких команд меню Symbolics можна виконувати операції з розкладання в ряд Тейлора та підстановки ?

12. Як здійснюється інтегральні перетворення з допомогою команд меню Symbolics?

ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПРАКТИЧНОЇ РОБОТИ №7

Символьні обчислення

Мета роботи.Набути практичні навички роботи з символьним процесором Mathcad.

Вправа 1. Для полінома g(x) (див. табл.1) виконати такі дії:

1. Розкласти на множники.

2. Виконати підстановку виразу x=y+z.

3. Розкласти по ступенях вираз отриманий в п.2.

4. Згорнути вираз отриманий в п.2 по змінній z.

Таблиця 1. Варіанти вправи 1.

Вправа 2. Знайти точки в яких досягається найбільше та найменше значення заданої на відрізку неперервної функції f(x) (див. табл.2). Знайдіть нуль функції на заданому відрізку (розв’яжіть рівняння f(x)=0).

Хід роботи:

1. Побудувати графік функції.

2. Знайти найбільше та найменше значення функції.

3. Розв’язати рівняння f(x)=0, вибравши в якості нульового наближення лівий, а потім правий кінець заданого відрізку.

Таблиця 2 – Варіанти вправи 2.

№ варіанту	f(x)	Відрізок
		[0, 6]
		[1, 4]
		[1, 4]
		[-3, 3]
		[0, 4]
		[-1, 5]
		[1, 9]
№ варіанту	f(x)	Відрізок
		[0, 3]
		[-3, 3]
		[2, 4]
		[-1, 2]
		[-1, 6]
		[1, 4]
		[-1, 7]
		[1, 5]
		[-4, 2]
		[-4, -1]
		[-2, 4]
		[-2, 1]
		[-5, 2.8]

Вправа 3. Знайти по визначенню похідну функції f(x) (див. табл.3). Обчислити значення похідної в точці , враховуючи, що .

Хід роботи:

1. Визначити приріст функції в вказаній точці.

2. Обчислити границю відношення приросту функції до приросту аргументу при прямуванні приросту аргументу до 0.

3. Обчислити похідну аналітично.

Таблиця 3 – Варіанти вправи 3.

№ варіанту	f(x)	№ варіанту	f(x)

Вправа 4. Обчислити визначений інтеграл , безпосередньо та з допомогою заміни змінної, згідно варіанту (див. табл.4).

Хід роботи:

1. Обчислити символьно визначений інтеграл функції f(x).

2. Введсти вираз для нової змінної t як функції від x.

3. Обчислити нові границі інтегрування функції f(t) по t.

4. Виразити змінну x через t , розв'язавши рівняння φ(x) - t=0.

5. Знайти символьно похідну f(x) по t.

6. Скопіювати в буфер обміну вираз для f(x) через t та виконати символьно заміну змінної в підінтегральній функції.

7. Спростити підінтегральну функцію.

8. Записати та спростити нову підінтегральну функцію, яка отрималась множенням виразу отриманого в попередньому пункті, на похідну f(x) по t.

9. Обчислити визначений інтеграл, інтегруючи отриману функцію по t на відрізку, знайденому в п.3.

Таблиця 4 – Варіанти вправи 4.

№ варіанту	f(x)	[a, b]	№ варіанту	f(x)	[a, b]
		[0,16]			[0,4 ]
		[0, 1]			[0,2 ]
		[0, 5]			[0, ]
		[3, 5]			[6, 9]
		[0, 2]			[8, 12]
		[0, 2]			[6, 10]
		[0, 4]			[0, 3]
		[0, 2]			[1, 5]
		[0, 4]			[0, ]
		[0, 5]			[0, 1]

Вправа 5. Користуючись даними табл.4 обчислити невизначений інтеграл в символьному вигляді.

Глава 8. Програмування в середовищі Mathcad

8.1. Особливості прогорамування

В попередніх розділах розглянуто як у середовищі Mathcad з допомогою вбудованих функцій і операторів виконуються достатньо складні математичні обчислення. Але не дивлячись на всю різноманітність існуючих засобів пакету є задачі, зв’язок яких неможливий без застосування елементів програмування. Програмування в Mathcad не можна назвати повноцінним оскільки не підтримується більшість можливостей, які надають мови високого рівня. Але для великій кількості ситуацій засоби програмування, які надає Mathcad, є цілком достатніми. Програмні блоки просто прикрашають документи і дозволяють користуватись всіма складовими не тільки математично орієнтованої вхідної мови Mathcad, але й класичного програмування.

Для вставки програмного коду в документ у Mathcad маємо панель інструментів Programing (Програмування), яку можна викликати на екран натисканням кнопки Programing Toolbar на панелі Math (Математика).

8.2. Що таке програма?

Основними інструментами роботи в Mathcad є математичні вирази, змінні і функції. Часто записати формулу, яка використовує ту чи іншу внутрішню логіку (наприклад, повернення різних значень в залежності від умови рис.8.1.), в один рядок не вдається. Призначення програмних модулів якраз і полягає у знаходженні змінних, виразів і функцій в декілька рядків, часто з застосуванням специфічних програмних операторів.

Всі Mathcad– програми з точки зору програміста є підпрограмами–функціями, які можуть повертати як результат число, вектор або матрицю. Функції можуть повертати самих себе (рекурсивно задані функції) чи інші підпрограми–функції, визначені перед цим у цьому ж Mathcad–документі.

Приклад:

Рис.8.1. Функція умови як приклад програмного блоку

Не дивлячись на принципову еквівалентність визначення функцій і змінних через вбудовані функції Mathcad або програмні модулі, програмування має суттєві переваги, які часто роблять документ більш простим і наглядним:

· можливість застосування циклів і умовних операторів;

· простота створення функцій і змінних, які вимагають декількох простих кроків;

· можливість створення функцій, які містять закритий для іншого документа код, включно з перевагами використання локальних змінних і обробку особливих ситуацій (помилок).

Програмний модуль позначається тут вертикальною лінією, праворуч від якої послідовно записуються оператори мови програмування.