ВИЗНАЧЕННЯ СТАЛОЇ СТЕФАНА-БОЛЬЦМАНА

Теплове випромінювання – це електромагнітне випромінювання, що виникає за рахунок внутрішньої енергії тіла, що випромінює, і залежить тільки від температури та оптичних властивостей цього тіла.

Це єдиний вид випромінювання, який може відбуватись, коли тіло знаходиться у термодинамічній рівновазі з іншими тілами. Тоді тіло за одиницю часу випромінює стільки ж енергії, кільки і поглинає. Теплове випромінювання, яке встановлюється в теплоізольованій (адіабатній) системі, називається тепловим.

Теплове випромінювання властиве всім тілам за будь-яких температур. окрім абсолютного нуля.

Кількісними характеристиками теплового випромінювання є:

– спектральна густина випромінюючої здатності тіла (надалі випромінювальна здатність тіла) – це кількість енергії , яка випромінюється тілом з одиниці площі поверхні за одиницю часу dt у малому інтервалі частот від n до n + dn:

, (1)

де ‑ потужність випромінювання, тобто кількість енергії, яка випромінюється тілом за одиницю часу;

– спектральна густина поглинаючої здатності тіла (надалі поглинальна здатність тіла) показує, яка частина енергії у вигляді електромагнітних хвиль, що падає за одиницю часу на одиницю площі у малому інтервалі частот від n до n + dn, поглинається тілом:

, (2)

де ‑ кількість енергії, яка падає на тіло за одиницю часу; ‑ кількість енергії, яка поглинається тілом за одиницю часу.

За відомою випромінювальною здатністю тіла розраховують його інтегральну (усереднену) випромінюючу здатність:

. (3)

Таким чином, інтегральна випромінювальна здатність – це кількість енергії, яку випромінює тіло з одиниці площі за одиницю часу у всьому інтервалі довжин хвиль.

Спектральні поглинальна та випромінювальні здатності тіла залежать від його температури, хімічного складу, стану поверхні і частоти падаючого світлового променя.

Будь-яке реальне тіло не може поглинути всю світлову енергію падаючої на нього хвилі, частина енергії завжди відіб’ється. Однак для модельних розрахунків зручно користуватися уявним тілом, яке поглинає всю світлову енергію, що падає на нього. Таке тіло називають абсолютно чорним.

За законом Кірхгофа відношення спектральної густини випромінюючої здатності тіла до спектральної густини поглинальної здатності тіла не залежить від природи тіла і дорівнює спектральній густині випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла (надалі випромінююча здатність) при тій же температурі та частоті:

. (4)

Випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла є функцією частоти (або довжини) хвилі і температури ( ), тому її називають функцією Кірхгофа.

За квантовою теорією випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла виражається формулою Планка:

(5)

де h – стала Планка, с – швидкість світла у вакуумі, k – стала Больцмана.

Підставивши формулу Планка (5) у формулу (3), одержимо закон Стефана-Больцмана: інтегральна енергетична світимість абсолютно чорного тіла пропорційна абсолютній температурі цього тіла в четвертій степені:

, (6)

де стала Стефана-Больцмана s = 5,67×10^-8 Вт/м²К⁴.

Для реальних тіл закон Стефана-Больцмана записують у вигляді:

, (7)

де k – коефіцієнт, який показує, у скільки разів інтегральна випромінювальна здатність реального тіла менша за інтегральну випромінювальну здатність абсолютно чорного тіла.

Нехай температура середовища, в якому знаходиться вимірювальна установка, Т₀, площа поверхні випромінювання S. Тоді з урахуванням (3) формула (7) набуде вигляду:

. (8)

З (8) знайдемо сталу Стефана-Больцмана:

. (9)

Формула (9) є робочою для визначення сталої Стефана-Больцмана.