Закон Вина.

В 1893г. Вин теоретически обосновал второй закон черного излучения, дающий указание на характер функции , хотя и не позволивший полностью ее определить. Вин пришел к выводу, что испускательная способность черного тела имеет вид

(9.11)

Важность формулы (9.11) состоит в том, что согласно этому выражению, температура входит в только в виде отношения . Формулу Вина можно переписать в шкале длин волн . Учитывая, что

получим

(9.12)

Спектральные измерения с помощью спектральных приборов излучения черного тела, показывают, что имеет максимум. Определяя его из условия

(9.13)

получаем

(9.14)

или (9.15)

Обозначая в (9.15) , получаем

(9.16)

Выражение (9.16) не зависит от и . Выражение (9.16) показывает, что максимум функции смещается в область коротких длин волн при повышении температуры

(9.17)

В этом заключается закон смещения Вина, хорошо выполняющемся на практике.

С другой стороны, рассматривая черное тело как бесконечную совокупность гармонических осцилляторов, непрерывно излучающих свою энергию, Рэлей и Джинс пришли к закону:

(9.19)

Выражение (9.19) представляет собой закон Рэлея-Джинса. Этот закон хорошо выполняется при малых частотах (больших длин волн) и высоких температурах. В то же время он приводит к противоречию при больших частотах , так как – расходится – «ультрафиолетовая катастрофа».

Формула излучения Планка.

В поисках решения проблемы Планк в 1900 г. пришел к следующей интерполяционной формуле:

(9.20)

Объемная спектральная плотность энергии излучения с частотой связана с испускательной способностью соотношением

.

Поэтому согласно Планку

(9.21)

Формула Планка (9.20) прекрасно согласуется с экспериментальными данными. При она переходит в формулу Рэлея-Джинса (9.19), а при в формулу Вина (9.18). Планк предположил, что гармонический осциллятор частоты может обладать только таким количеством энергии, в котором содержится целое число элементарных порций (квантов). В соответствии с этим и излучение осциллятора идет порциями (или целыми кратными ).