Законы теплового излучения. Закон Кирхгофа.

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Излучение света происходит при ускоренном движении электрических зарядов. При излучении внутренняя энергия тела превращается в энергию излучаемых волн. Важным случаем является тепловое излучение, происходящее за счет тепловой энергии, только оно может быть равновесным. Все другие виды излучения (фотолюминесценция, электролюминесценция) являются неравновесными и с течением времени заменяются тепловым. Это связано с необратимостью этих процессов. Согласно II началу термодинамики, в замкнутой системе должно установиться равновесие (благодаря возрастанию энтропии). При этом принципиальную важность имеет равновесие между излучением и испускающим его телами (распределение энергии между излучением и веществом не должно изменяться). Основной величиной, определяющей тепловое состояние, является его температура . Поэтому и тепловое излучение определяется температурой. От нее зависит как интенсивность , так и спектральный состав излучения .

Все тела не только испускают, но и поглощают излучение. Их способность к излучению должна быть связана со способностью поглощать излучение .

Пусть два тела и находятся внутри теплонепроницаемой оболочки. Пусть внутри оболочки создан вакуум. Тогда единственным способом теплового обмена между телами является излучение. Согласно II началу термодинамики с течением времени должно наступить равновесие, то есть температуры тел должны стать равными при . После этого каждое из тел должно излучать в единицу времени столько же тепла, сколько оно его поглощает. Следовательно, если и обладают различной к поглощению, то и их способность к испусканию должна быть разной. Для количественной формулировки этого закона, данной Кирхгофом.

Поток энергии связан с мощностью излучения, то есть количество энергии, излучаемым в единицу времени. Поток испускаемый единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям называется испускательной способностью (совпадает со светимостью).

Если – поток с единицы поверхности в интервале частот , то

(9.1)

(9.2)

где – испускательная способность тела, которая зависит не только от частоты , но и от температуры тела.

С другой стороны, она не зависит от температуры окружающих тел. Нагретое до температуры тело излучает в единицу времени одинаковое количество энергии независимо от того окружено оно горячими или холодными телами, но тепловое равновесие установиться на уровне, обусловленном балансом энергии между всеми излучателями.

Из определения полной излучательной способности:

(9.3)

или

(9.4)

(9.5)

Тогда

(9.6)

Следовательно, положение максимума на той или иной кривой будет разным.

Пусть на одной поверхности тела падает световой поток (освещенность). Пусть тело поглощает часть этого потока . тогда поглощательной способностью тела называют отношение поглощенного потока к падающему :

(9.7)

При этом – зависит от частоты и температуры.

Из уравнения (9.7) следует, что . Если тело не прозрачное (не пропускает свет), то коэффициент отражения

Если , то тело называется «абсолютно черным». Абсолютно черное тело при любых температурах поглощает всю падающую на его поверхность энергию (всех частот ). Модель абсолютно черного тела является почти замкнутая полость с небольшим отверстием. Излучение, падающее на отверстие, попадает внутрь полости и после многократного отражения поглощается ее стенками. Близкими к абсолютно черному телу можно считать также бархат и сапсу. Закон Кирхгофа касается соотношения между и и гласит: отношение испускательной и поглощательной способности тела на зависит от природы тела, то есть есть универсальная для всех тел функция частоты и температуры, тогда как и взятые отдельно, могут меняться чрезвычайно сильно при переходе от одного тела к другому.

Обозначив для абсолютно черного тела испускательную способность через и поглощательную способность через можно написать закон Кирхгофа в виде:

, (9.8)

так как .

Таким образом, универсальная функция Кирхгофа есть ни что иное как испускательная способность абсолютно черного тела.

Кирхгоф: «Тепловое равновесие, установившееся в изолированной системе, нельзя нарушить обменом тепла между частями системы».

Доказательство закона Кирхгофа. Рассмотрим абсолютно черную полость, для которой , . Пусть температура стенок повсюду сделана одинаковой и равной . В такой полости должно быть равновесие. Следовательно, излучение, посылаемое внутрь полости произвольным участком (то есть ), равно энергии, поглощаемой этим же участком в единицу времени. Так как коэффициент поглощения участка равен единице (абсолютно черное тело), то падающая на него энергия должна равняться излучаемой . Заменим теперь участок стенки участком такой же величины и температуры, но не абсолютно черным, а имеющим коэффициенты испускания и поглощения и . Тепловое равновесие при такой замене не нарушится (II начало термодинамики). На наш участок по-прежнему будет падать энергия , так как это излучение остальной части оболчки, оставшейся неизменной. Из этого излучения наш участок поглотит энергию . За это же время участок излучит . Так как равновесие не нарушается, получим

,

следовательно

, (9.9)

что и требовалось доказать.

Из соотношения (9.8) или (9.9) видно, что для излучения нечерных тел (так как для них ).

На рисунке 9.3 представлено излучение абсолютно черного тела и вольфрама при одинаковой температуре. Кривая зависимости проведена пунктиром. Их рисунка 9.3 видно, что вольфрам излучает больше ВЧ (видимых) волн (спираль ламп накаливания).

Из закона Кирхгофа следует, что важно знать , представляющая испускательную способность черного тела.