Анализ конструкций центробежных насосов
Генетические алгоритмы (ГА) (genetic algorithms) – большая группа методов адаптивного поиска и многопараметрической оптимизации, связанная принципами естественного отбора и генетики.
В общем случае при использовании ГА задачи оптимизации имеют следующую математическую формулировку:
найти такое значения варьируемых параметров , которые минимизируют целевую функцию
при условии, что указанные параметры
удовлетворяют допустимой области
, задание которой диктуется спецификой решаемой задачи.
В качестве варьируемых параметров в этих случаях могут быть числовые коэффициенты регрессионной модели; число базисных функций; порядок уравнений регрессии; числовые коэффициенты ,
,
функций принадлежности; число функций принадлежности; число слоев и число нейронов в каждом слое нейронной сети.
При указанных варьируемых параметрах целевыми функциями могут быть: ошибка идентификации и прогноза в текущий или будущий момент времени; один из показателей качества процесса (функционал); ошибка обучения НС – рассогласование между выходными объекта и эталонной модели системы.
Наиболее общее определение: генетические алгоритмы (ГА) – это методы случайного глобального поиска, копирующие механизмы естественной биологической эволюции.
Следует отметить, что существует много различных модификаций ГА. Здесь рассмотрим элементы простейшего его варианта – стандартного.
Стандартный ГА – метод стохастической оптимизации для задач дискретной оптимизации вида.
![]() | |
Здесь – функция пригодности (fitness function);
–
-мерный двоичный вектор из дискретного множества
– хромосома (chromosome) или двоичная нить (string) длины
. Множество
– множество вершин
- мерного гиперкуба с единичным ребром;
– множество действительных чисел.
Главное отличие стандартного ГА от традиционных методов оптимизации – на каждом шаге ГА имеет дело сразу с несколькими значениями вектора параметров , которые образуют популяцию (population) хромосом. В начале процедуры поиска создается начальная популяция, например, из
двоичных хромосом:
=
, каждая из которых содержит
битов. Такая популяция создается либо случайным образом, либо с учетом априорной информации об области нахождения оптимума в множестве
.
Под двоичным вектором-хромосомой понимается двоичное кодирование исходного варьируемого параметра
, физический смысл которого определяется задачей. Длина хромосомы
(число битов) при таком кодировании зависит от требуемой точности нахождения оптимума параметра
и должна удовлетворять условию
,
где ,
– предельные значения параметра
;
– заданная погрешность определения его оптимального значения.
Число членов в популяции влияет на широту фронта поиска и задается эмпирически.
Вычисление последующих популяций ,
и т.д. на базе
осуществляется путем применения трех генетических операторов: отбора (selection), кроссинговера (crossingover) и мутации (mutation).
Отбор в стандартном ГА реализуется методом «колеса рулетки», при котором хромосомы-кандидаты из -го поколения
выбираются для выживания в следующем,
-м поколении
путем использования колеса рулетки. Каждая хромосома в популяции представлена на колесе в виде сектора с шириной, пропорциональной функции пригодности
. Для отбора
хромосом колесо рулетки вращают
раз. В результате по завершении каждого вращения выделяется одна из хромосом
, которые принимаются в качестве кандидатов в следующем поколении. Перед их копированием в новую популяцию они должны подвергнуться кроссинговеру и мутации.
Оператор кроссинговера (скрещивания) применяется к паре хромосом из (пусть
-четное), прошедших отбор.
– назначаемая вероятность выполнения кроссинговера. Далее для случайно выбранной пары хромосом определяется случайное число
(место или сайт кроссинговера), и затем биты из двух выбранных хромосом меняются местами после
-го бита с вероятностью
. Процесс повторяется до момента, когда популяция
не окажется пустой.
Оператор мутации состоит в случайном изменении (на противоположное) значения каждого бита гена с вероятностью . Самым легким способом определения изменяемых бит (если это необходимо) – выбор независимого случайного числа
для каждого бита хромосомы. Если
, то
-й бит следует изменить, в противном случае он сохраняется.
После мутации хромосомы-кандидаты копируются в новую популяцию хромосом и весь процесс повторяется с вычислением функции пригодности для каждой хромосомы и применением операторов отбора, кроссинговера и мутации (рис. 5.8.) [4].
Отбор методом «колеса рулетки» позволяет претендовать на выживание хромосомам с пригодностью выше среднего. Детерминированный подход по принципу выбора хромосом с наибольшей пригодностью не применяется в соответствии с допущениями генетического поиска, согласно которым даже хромосомы с низкой пригодностью могут содержать полезную информацию.
Наиболее критическим из перечисленных трех является оператор кроссинговера, так как он отвечает за смешивание информации хромосом поколение популяции, а от этого зависит глобальность получаемых результатов. Установлено эмпирически, что .
Операторы отбора и кроссинговера используются для улучшения структуры хромосом. Цель оператора мутации – диверсификация, т.е. повышение разнообразия поиска и введение новых хромосом в популяцию для большей полноты исследования пространства поиска. Мутация инициирует разнообразие в популяции, позволяя просматривать больше точек в пространстве поиска и преодолевать локальные эксперименты в ходе поиска. Частое применение мутации приводит к разрушению хромосом с высокой приспособленностью в популяции, что сказывается на сходимости решения. Поэтому применение мутации обычно осуществляется с малой вероятностью: .
В последнее время область применения ГА значительно расширилась. Данные методы оказываются эффективными при решении следующих задач :
· идентификация сложных динамических объектов;
· выбор оптимальной конфигурации многоагентных робототехнических систем;
· синтез оптимальных алгоритмов управления многозвенными роботами-манипуляторами;
· оптимальное управление стыковкой космических аппаратов;
· планирование маршрутов движения транспортных средств в условиях препятствий;
· структурный синтез проектных решений, синтез расписаний
и многих других.
Таким образом, применение ГА охватывает не только класс традиционных задач оптимизации, но и быстро распространяется на задачи управления сложными динамическими объектами в условиях неопределенности. Нельзя не отметить, что область применения ГА существенно расширилась. Одним из таких расширений является генетическое программирование (ГП), под которым понимается применение генетической модели обучения в пространстве программ. В этом случае в качестве индивидуумов, составляющих популяцию, выступают уже не указанные выше достаточно простые линейные структуры – хромосомы, а компьютерные программы, которые, будучи исполненными, представляют собой кандидатов на решение поставленной задачи.
Анализ конструкций центробежных насосов
Дата добавления: 2015-04-03; просмотров: 1728;