Решение уравнения при нелинейно-изменяющемся динамическом моменте и при изменяющемся моменте сопротивления
Математической основой является решение по методу последовательного приближения в соответствии с принципом конечных приращений. Применительно к классическому уравнению движения (1), этот принцип заключается в том, что бесконечно малые приращения угловой скорости и времени заменяются соответственно малыми конечными приращениями и , и .
Точность решения задачи определяется величиной этих малых конечных приращений (интервала интегрирования) и выбирается исходя из оптимального соотношения точности и сложности:
(95)
.
На основании (13) составляется пропорция:
(96)
Существует 2 вида решения задач:
1) графическое;
2) графоаналитическое.
1) Графический метод называется методом пропорций.
Последовательность графического решения:
1. В декартовой системе координат во 2-ом квадранте координатной плоскости , строится в масштабе механические характеристики двигателя: и
ЭП: АД- турбомеханизму
Рис.74. Графическое решение задачи.
2. Построим совместную механическую характеристику ЭП: арифметическую разность
3. Разбиваем кривую на участки с , ,…, с помощью циркуля проецируем отрезки , ,…, на ось ординат.
4. Откладываем вдоль оси абсцисс в масштабе отрезок ОА, который равен в выбранном масштабе .
По теореме о подобии :
В этом выражении левая часть пропорциональна:
для определения масштаба времени, используем пропорцию
Если из начала координат повести отрезок до пересечения с ординатой , то проекция этого отрезка на ось абсцисс будет соответствовать величине . Если из конца того отрезка провести прямую параллельную до пересечения с , то . Таким образом, построив отрезки прямых, параллельных лучам, проведённым из т. в т. до величины установившейся угловой скорости получим ломанную кривую, состоящую из отрезков прямых - кривую разгона.
Рассмотренный метод носит название: метод пропорций
2) Более точным, универсальным и удобный является – графоаналитический метод расчета (метод площадей).
Сущность метода, та же что и метода пропорций: замена и на малые конечные и
После чего (13) имеет вид:
(97)
Если решить относительно , то .
1. Во втором квадранте плоскости Декартовых координат в одном масштабе строятся:
- механическая характеристика двигателя ;
- механическая характеристика механизма .
Рассмотрим тот же пример, что и по методу пропорций:
Рис.75. Решение задачи при графоаналитическом методе.
2. Строим совместную механическую характеристику ЭП:
Кривую по оси ординат разбиваем на ряд участков с шагом , который на всём диапазоне принимается одинаковым.
При этом на каждом участке интегрирования:
Тогда:
(98)
где - шаг разбиения по оси ординат;
- среднее значение на каждом участке разбиения.
Если мы для каждого участка разбиения найдём , отложим эти значения вдоль оси абсцисс в 1-ом квадранте в масштабе времени, а затем проведём отрезки до пересечения с ,
то получим кривую разгона двигателя в пределе на интервале интегрирования равную .
Последовательность операций определения по методу площадей сведём в таблицу.
№ участка | |||||
. . . n | . . | . . . . . . . | . . . . . . . | . . . . . . . | . . . . . . . |
Поставим перед собой задачи:
а) Рассчитать длительность процесса самоторможения, используя метод площадей.
Последовательность такой задачи будет отличаться от предыдущей тем, что интегрироваться будет . Поэтому, интегрируя кривую в той же последовательности, что и в предыдущей задаче, определим время самоторможения.
б) определим время электрического торможения, например динамического, имея в виду, что функция определена экспериментально или рассчитана. Можно определить по формуле Клосса, только необходимо знать , .
Рис. 76 Механические характеристики при электрическом торможении.
Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 850;