Расчет уширения импульсов в многомодовых световодах

В многомодовых световодах для расчета σ(L) необходимо учитывать в (1.9) обе составляющие – межмодовую σ_меж(L) и внутримодовую σ_вн(L) дисперсии. Их можно определить, вычислив время групповой задержки t_lm каждой моды, распространяющейся на частоте V. При малом изменении показателя преломления внутри сердцевины на расстоянии равном длине волны, малой Δ, анализ многомодовых световодов можно провести методом Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна. В расчетах обычно предполагают, что моды возбуждены равномерно, имеют одинаковое затухание и распространяются, не связываясь друг с другом. Для световодов, нормированное изменение диэлектрической проницаемости которых имеет вид f(ρ) = 1- ρ^g, справедливо предположение, что моды с одинаковыми постоянными распространения, а значит и фазовыми скоростями, имеют одинаковые групповые скорости. В этом случае удается найти аналитическое выражение для t_lm, σ_меж(L) и σ_вн(L).

(3.1)

(3.2)

где L – длина световода, , . Параметр учитывает различие дисперсионных свойств материалов сердцевины и оболочки световода.

Минимальное значение σ_меж, а следовательно, и σ, достигается при показателе степени профиля

(3.3)

При q = 0 (без учета дисперсии Δ) g₀ = 2. Зависимость g₀ от длины волны для световодов, легированных фосфором и германием, представлена на рис. 3.1. Сплошные кривые немного отличаются от штриховых, но показывают, что оптимальное значение g₀ меняется на 10-15% в диапазоне длин волн λ = 0,6 – 1,6 мкм.

При оптимальном значении g₀

(мкс),

что при тех же Δ в 10/Δ раз меньше, чем в однородном двухслойном световоде, которому соответствует g = ∞.

Для типичного значения Δ = 0,01 0,14·10^-4 мкс/км = 0,014 нс/км, для однородного световода 14 нс/км. Однако полное уширение импульса σ для оптимального g₀ больше вычисленного σ_меж и определяется σ_вн, т.е. дисперсией материала и волноводной дисперсией, а также шириной спектральной линии источника.

Рис. 3.1. Спектральная зависимость оптимального показателя степени в профиле диэлектрической проницаемости в световодах, легированных германием (а) и фосфором (б)

На рис. 3.2 представлены рассчитанные по (3.1) и (3.2) зависимости полной среднеквадратичной ширины σ в световоде из кварцевого стекла с добавкой титана, имеющего апертуру на длине волны λ = 0,9 мкм, для трех различных источнков. Кривая 1 рассчитана для светодиода на арсениде галлия, кривая 2 – инжекционного лазера и кривая 3 – для лазера с распределенной обратной связью. Штриховая линия соответствует нулевой материальной дисперсии световода. При малой ширине спектральной линии зависимость σ(g) имеет резкий минимум вблизи g ≈ 2 (кривые 2 и 3 на рис. 3.2). Уширение σ будет малым, если g близко к оптимальному. При массовом производстве при существующем уровне развития технологии жесткие допуски на g выдержать трудно.

Рис. 3.2. Зависимость среднеквадратичного уширения импульсов от показателя степени профиля для трех различных источников

1 – светодиода на арсениде галлия,

2 – инжекционного лазера

3 – для лазера с распределенной обратной связью.

Штриховая кривая соответствует нулевой материальной дисперсии.

Наряду с отклонением g от оптимального, возможно появление осевого провала в профиле диэлектрической проницаемости, синусоидальные и другие искажения профиля, вызывающие увеличение уширения передаваемых импульсов. Расчет σ в многомодовых световодах с искажениями степенного профиля f(ρ) = 1- ρ^g производится численно.

У большинства изготавливаемых в настоящее время световодов

B·L ≤ 1 Гбит·км/с.

В приведенных выше соотношениях связь моднее учитывалась и предполагалось, что σ пропорционально длине световода. При связи мод σ ≈ L^γ, теоретическое значение γ = 0,5; на практике в зависимости от величины связи -0,5 ≤ γ ≤ 1.