Параметры течения

Состояние неподвижного газа характеризуется давлением, плотностью и температурой, называемыми параметрами состояния. Связь между параметрами состояния устанавливается в термодинамике. Для совершенного газа эта связь выражается в простой форме уравнением состояния:

, (8.1)

где - ускорение силы тяжести, м/с²;

- газовая постоянная, равная в системе Si Дж/(моль∙К).

Вместо плотности в уравнение состояния (8.1) может быть введен удельный вес или удельный объем газа.

Между плотностью, удельным весом и удельным объемом существует следующая зависимость:

, (8.2)

где - удельный вес;

- удельный объем.

Подставив (8.2) в (8.1) получим:

.

При движении газа параметры состояния являются не только физическими, но и динамическими характеристиками потока. В общем случае они меняются при переходе от одной точки пространства к другой, от одного момента времени к другому. Следовательно, , и зависят от положения точки и от времени и должны быть определены как точечные параметры.

. (8.3)

Для решения задачи о течении сжимаемой жидкости, которая в конечном счете сводится к установлению силового взаимодействия между обтекаемым телом и жидкостью (внешнее обтекание) или - в случае внутреннего течения (трубы и каналы) - к установлению энергетического баланса потока, необходимо определить кинематическую картину течения, т. е. найти скоростное поле потока. Это значит, что наряду с зависимостями (8.3) должны быть найдены составляющие скорости частицы как функции координат и времени. Скорость газовой частицы меняется при переходе от точки к точке и с течением времени. Следовательно, проекции скорости на оси координат могут быть представлены уравнениями:

. (8.4)

где , и - проекции вектора скорости на оси , и .

К числу параметров течения реальной (вязкой) жидкости относится также вязкость, которую необходимо определять как параметр в точке:

, (8.5)

где - сила трения (касательное напряжение), отнесенная к выделенной поверхности, , Н/м²;

- градиент скорости по нормали к выделенной поверхности трения в данной точке, (1/сек).

В общем случае для реального газа коэффициент вязкости зависит от температуры и давления. Однако зависимость от давления в широком диапазоне изменений давления оказывается весьма слабой и ею можно пренебречь. Таким образом, коэффициент вязкости может быть выражен в зависимости только от температуры. Соответствующие формулы для различных газов устанавливаются экспериментально.

Закон трения в газах, выражаемый формулой (8.5), принадлежит Ньютону и справедлив только для ламинарных течений. При турбулентных режимах течения коэффициент трения приобретает совершенно новое содержание в соответствии с другим, значительно более сложным механизмом внутреннего трения.

Для решения указанной выше основной задачи необходимо определить , и , а также , и как функции координат и времени. В дальнейшем будут рассмотрены только установившиеся течения газа и перечисленные параметры течения должны быть определены только в зависимости от координат , и .

Для этой цели рассмотрим уравнение сохранения массы и уравнение количества движения.