Задача 1. Тело 1 массой m1 = 4 кг может двигаться по горизонтальной направляющей
Тело 1 массой m1 = 4 кг может двигаться по горизонтальной направляющей. На какое расстояние переместится тело 1, когда однородный стержень 2 массой m2 = 2 кг и длиной l = 0,6 м, опускаясь под действием силы тяжести, займет вертикальное положение. В начальный момент система находилась в покое.
Решение
Выберем начало системы отсчета. Расстояние от оси Y до центра масс 1 тела обозначим X1, а до тела 2 X2. Предположим, что при перемещениитела 2 в вертикальное положение вся система сместится вправо на расстояние согласно теореме о сохранении положения центра масс. Координата центра масс первого тела будет равна , а второго тела .
Запишем уравнение для определения центра масс всей системы для 1-го и 2-го положений.
; ;
Т.к. , ,
; ;
; м.
Ответ: м.
Задача 2
Тело 1 массой m1 = 0,7 кг может двигаться по горизонтальной направляющей. Определить ускорение тела 1 в момент времени t = 0,25 с, если относительно негопод действием внутренних сил системы движется тело 2 массой m2 = 0,1 кг согласно уравнению .
Решение
Выберем начало системы отсчета. Расстояние от оси Y до центра масс 1 тела обозначим X1, а до тела 2 X2. При перемещениитела 2 в нижнее положение вся система должна сместиться вправо на расстояние согласно теоремы о сохранении центра масс. Координата центра масс первого тела будет равна , а второго тела .
Запишем уравнение для определения центра масс всей системы в 1-ом и 2-ом положениях.
; ;
т.к. ,
,
;
;
; м.
Для определения ускорения 1-го тела необходимо дважды продифференцировать полученную зависимость:
; м/с2.
Ответ: м/с2.
Дата добавления: 2015-04-29; просмотров: 1903;