Скорость истечения и секундный расход идеального газа в сужающемся канале

При адиабатном истечении

, или . (9.14)

Массовый расход при истечении

, (9.15)

где f – площадь выходного сечения канала;

w – скорость истечения;

V2 – удельный объем газа в выходном сечении канала,

.

,

или . (9.16)

Графически располагаемая работа при истечении газа изображается площадью abcd

 

 



Анализ уравнения массового расхода идеального газа и критическое давление

;

.

Если р2 = р1 , то m = 0.

При уменьшении р2 расход m растет. При некотором расход достигает mmax, а затем уменьшается до m=0 при , что противоречит здравому смыслу.

Представим на графике:

 

С m – кривая АК.

При = βк m = mmax.

При дальнейшем эксперимент дает m=const – кривая KD.

Расчет показывает m до m = 0 – кривая КВ.

Следовательно:

для – результаты расчета и эксперимента совпадают;

для – теория и опыт расходятся.

Сен-Венан и Вантдель предложили следующую гипотезу:

для давление в устье сужающегося канала равно давлению среды, куда проходит истечение, поэтому теория и опыт совпадают;

для давление в устье перестает быть равным давлению среды, в которую проходит истечение, даже, несмотря на понижение давления среды до полного вакуума давление в устье канала остается постоянным.

Определим , при котором m = mmax.

В уравнении (9.16) переменной величиной является

.

,

. (9.17)

Для одноатомного газа к = 1,66 и βк = 0,49;

Для двухатомного газа к = 1,40 и βк = 0,528;

Для трёхатомного газа к = 1,33 и βк = 0, .

Определим критическое давление в выходном сечении сопла, при котором m = mmax:

. (9.18)


Критическая скорость и максимальный секундный расход идеального газа

Скорость газа, которая устанавливается в выходном сечени суживающегося канала при истечении газа в окружающую среду с давлением, равным или ниже критического называется критической скоростью.

Используя (9.14),заменив величиной ,получим

,

. (9.19)

Из адиабатного процесса следует

.

Из уравнения (9.17) найдем

,

.

Умножив левую и правую части на р1, получим

,

подставив р1V1 в (9.19), получим wk:

,

, (9.20)

но , где а – скорость звука в газе в выходном сечении сужающегося канала, или критическая скорость при истечении газа равна местной скорости звука (в данном сечении), т. е. .

Скорость истечения в выходном сечении сужающегося канала не может быть больще местной скорости звука в газе.

Заменим в (9.16) на значение его из уравнения (9.17) , получим

. (9.21)


Основные условия течения идеального газа по каналам переменного сечения

Для стационарного режима уравнение неразрывности имеет вид

или .

При m = const ,

. (9.22)

Уравнение (9.22) определяет условия неразрывности струн и показывает, что форма канала зависит от изменения объема газа и его скорости.

Исследуем это уравнение при адиабатном расширении идиального газа. Подставим из уравнения адиабаты, а из уравнения располагаемой работы

,

.

Из уравнения (9.7) найдем

.

Подставляя и в уравнение (9.22) получим

,

или , (9.23)

но , следовательно,

. (9.23)

Пусть газ движется через сужающееся сопло, dp < 0. Из (9.24) следует, что знак df противоположен знаку (а2 – w2). Если (а2 – w2) > 0 и w < a, то df < 0, по направлению движения газа сечение сопла должно уменьшаться и скорость газа будет меньше местной скорости звука.

Если (а2 – w2) < 0 и w > a, то df > 0; по направлению движения газа сечение сопла должно увеличиваться и скорость газа будет больше местной скорости звука.

В узком сечении сопла скорость газа будет равна скорости звука. Для получения сверхзвуковых скоростей в соплах необходимо, чтобы они имели сначала суживающуюся часть, а затем расширяющуюся.

Пусть движение осуществляется через диффузор (dp > 0).

Если (а2 – w2) > 0 и w < a , то df > 0 ,

Если (а2 – w2) < 0 и w > a, то df < 0 .

Таким образом, в зависимости от скорости газа при входе один и тот же канал может быть и соплом и диффузором.


Случай истечения идеального газа из суживающегося сопла

1 Случай. Давление внешней среды больше критического .

Происходит полное расширение газа, т.е. используется весь перепад давления от р1 до р2 .

Скорость газа в выходном сечении меньше скорости звука, w < a.

Давление газа в выходном сечении сопла равно давлению окружающей среды.

Скорость истечения и секундный расход определяются по формулам (9.14) и (9.16).

Площадь выходного сечения сопла f при заданном расходе определяется из формулы (9.16)

(9.25)

l/=пл. 3124.

2 Случай. Давление внешней среды меньше критического, . При этих условиях используется не весь перепад давления от р1 до р2 , а только часть от р1 до рк .

Происходит неполное расширение газа, скорость в выходном сечении суживающегося сопла равна критической скорости или местной скорости звука.

.

Критическая скорость истечения и максимальный расход определяются по формулам (9.19) и(9.20.

При заданном расходе

.

l/ = пл. 1234.


Истечение идеального газа через комбинированное сопло Лаваля

Комбинированное сопло Лаваля предназначено для использования больших перепадов давления и для получения скоростей истечения, превышающих критическую или скорость звука.

Сопло Лаваля состоит короткого суживающегося участка и расширяющейся конической насадки.

Угол конусности расширяющейся части должен быть равным φ = 8 .. 12 ˚. При φ > 12˚ наблюдается отрыв струи от стенок канала.

При истечении газа через комбинированное сопло в среду, где давление меньше критического в узком сечении сопла устанавливается критическое давление рк и критическая скорость wк.

В расширяющейся насадке сопла происходит дальнейшее увеличение скорости газа и падение давления до давления внешней среды.

При заданном f скорость истечения и секундный расход идеального газа определяются по формулам (9.14) и (9.16).

При заданном расходе

,

а площадь выходного сечения равна

.

Длина суживающейся части обычно берется равной диаметру выходного сечения сопла.

Длина расширяющейся чести определяется по формуле

,

где φ – угол конусности сопла;

D – диаметр выходного отверстия;

d – диаметр сопла в минимальном сечении.


Истечение газа с учетом трения

Приведенные выше скорости справедливы только для обратимого процесса истечения, т.к. не учитывают силы трения рабочего тела о стенки канала и внутреннее трение между струйками из-за разницы скоростей по сечению канала.

Отношение действительной скорости газа wД к теоретической w называют коэффициентом скорости, или скоростным коэффициентом

, (9.26)


РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ПАРЫ








Дата добавления: 2015-04-03; просмотров: 4374; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2022 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.028 сек.