Работа проталкивания. Другой вид уравнения первого закона термодинамики для потока.
Определим работу проталкивания. Используем уравнение неразрывности
где f1, f2, … , f – площади поперечного сечения канала;
w1, w2, .., w – скорости рабочего тела;
V1, V2, .. V – удельные объёмы.
Принимаем f постоянными, в поперечном сечении канала следующие параметры газа (осредненные величины) Т, р, w и другие параметры.
Рассматриваем установившееся (стационарное) движение.
Предполагаем, что по каналу переменного сечения перемещается газ.
Выделим сечениями 1-1 и 2-2 элементарную массу газа.
pf и (p+dp)(f+df) – силы, действующие в сечениях 1-1 и 2-2.
Элементарная работа проталкивания на бесконечно малом пути между сечениями 1-1 и 2-2 за 1 сек. Находится из уравнения
Раскрывая скобки и отбрасывая бесконечно малые величины второго и высшего порядка, получаем
из уравнения неразрывности имеем:
,
где m – массовый расход газа.
,
или ,
для 1-го кг
. (9.2)
Уравнение(9.1)принимает вид
,
или ,
откуда , (9.3)
.
Из (9.3) видно, что подведенная теплота в процессе при течении газа расходуется на изменение внутренней энергии, на работу проталкивания и на изменение внутренней кинетической энергии рабочего тела, или подведенная теплота при течении газа расходуется на изменение его энтальпии и внешней кинетической энергии.
Если 1 кг газа совершает при своем движении полезную работу lт (техническую) над внешним объектом и в нем изменяется потенциальная энергия положения (пьезометрическая высота), то уравнение первого закона термодинамики имеет вид
. (9.4)
Уравнение справедливо как для обратимых, так и для необратимых (с трением) процессов.
Для изоэнтропного течения (ds=0) при h = h1 уравнение (9.4)] принимает вид (lтр = qтр)
, (9.5)
.
Если рабочее тело не производит полезной (технической) работы, то изменение кинетической энергии рабочего тела происходит за счет уменьшения его энтальпии.
Если начальная скорость тела равна 0, то
, или . (9.6)
Располагаемая работа при истечении газа
Для обратимого процесса течения газа
или . (9.7)
Из (9.7) видно, что при движении рабочего тела по каналу знаки dw и dp противоположны.
. (9.8)
Для политропного процесса
. (9.9)
Для адиабатного процесса
, (9.10)
. (9.11)
При необратимом истечении газа l’необр.< l’обр., т.к. из-за теплоты трения
i2 необр. > i2 обр.
Дата добавления: 2015-04-03; просмотров: 1925;