ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАССЫ И ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ МЕЗОНОВ

Цель работы – ознакомление с методами применения законов сохранения энергии, импульса, заряда и др. для идентификации элементарных частиц. Расчёт характеристик микрочастиц по фотографиям их треков.

Приборы и принадлежности: фотографии треков частиц, калька, транспортир, линейка с миллиметровой шкалой, графики зависимости длины пробега частиц от их кинетической энергии.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Представления о том, что мир состоит из элементарных частиц (от лат. elementarius – первоначальный, простейший, основной), имеют долгую историю.

Впервые мысль о существовании мельчайших неделимых частиц вещества была высказана в IV веке до нашей эры греческим философом Демокритом (ок. 460 до н. э. - ок. 370 до н. э.). Он назвал эти частицы атомами (от греч. atomos – неразложимый).

Наука начала использовать представление об атомах только в начале XVIII в., так как к этому времени в работах французского химика Антуана Лавуазье (1743-1794гг.), русского естествоиспытателя Михаила Васильевича Ломоносова (1711-1765гг.), английского физика Джона Дальтона (1766-1844гг.) была доказана реальность существования атомов. Однако в это время вопрос о внутреннем строении атомов даже не возникал, так как они по-прежнему считались неделимыми.

Во второй половине XIX в. в результате открытия явлений ионизации атомов Майклом Фарадеем и радиоактивности французским физиком Антуаном Беккерелем (1852-1908гг.) ученые пришли к выводу, что в состав атомов входят электроны. Поскольку атом электронейтрален, то из этого следовало, что в нём должна быть положительно заряженная частица.

В 1911 г. существование такой частицы в атоме было доказано в опытах английского физика Эрнеста Резерфорда (1871-1937гг.), а сама частица получила название атомного ядра. Опыт Резерфорда подтвердил, что атомы не являются простейшими частицами, а имеют сложное строение.

В 1919 г. Резерфорд обнаружил среди частиц, выбитых из атомных ядер, положительно заряженные протоны. В 1932 г. в опытах английского физика Джеймса Чедвика (1891-1974гг.) по бомбардировке бериллия -частицами, был открыт нейтрон. Сразу же после открытия нейтрона российский физик-теоретик Дмитрий Дмитриевич Иваненко (1904-1994гг.) и немецкий физик В. Гейзенберг выдвинули гипотезу о протонно-нейтронном строении атомных ядер, которая полностью подтвердилась последующими исследованиями.

Стало ясно, что атомы состоят из электронов и ядер, а ядра – из протонов и нейтронов (нуклонов).

Таким образом, первоначально элементарными частицами считали электрон, протон, нейтрон и фотон.

Однако, в том же 1932 г. американский физик Карл Андерсон (1905-1991гг.) экспериментально обнаружил в космическом излучении позитроны, существование которых в 1928 году было предсказано английским физиком Полем Дираком (1902-1984гг.).

Позитрон – положительно заряженная частица, имеющая ту же массу и тот же (по модулю) заряд, что и электрон.

Её называют античастицей электрона.

В 1935 г. японский физик-теоретик Хидэки Юкава (1907-1981гг.) предсказал существование частиц с массами около 200 электронных масс. И действительно в 1936 г. американские физики Карл Андерсон (1905-1991гг.) и Сет Неддермейер (1907-1988гг.) обнаружили в космическом излучении частицы с массой в 207 электронных масс, названные m-мезонами(мюонами).

В 1947–1950 гг. английский физик Сесил Пауэлл (1903-1969гг.) открыл в космических лучах ядерно-активные частицы p-мезоны (пионы), которые, по современным представлениям, осуществляют взаимодействие между нуклонами в ядре. Масса заряженных пионов 273 электронные массы, нейтрального пиона – 264 электронные массы.

В течение 10 лет, последовавших за открытием пиона, в космических лучах были зафиксированы мезоны (каоны) с массами приблизительно равными 970 электронных масс, – гипероны и Σ – гипероны, имеющие массу в пределах 2183-3273 электронных масс.

С 1950-х гг. началась новая эра в изучении микромира: были созданы ускорители заряженных частиц – циклотроны, фазотроны, синхрофазотроны и т.д., которые стали основным инструментом исследования элементарных частиц.

В 1955 г. при рассеянии протонов (ускоренных на крупнейшем в то время синхрофазотроне Калифорнийского университета) на нуклонах ядер мишени (мишенью служила медь) был открыт антипротон. Электрический заряд антипротона отрицателен. Годом позже (1956) на том же ускорителе удалось обнаружить антинейтрон. Антинейтрон отличается от нейтрона знаком магнитного момента и так называемого барионного заряда.

В 1960 г. был открыт анти-Σ-гиперон, в 1964 г. – самый тяжелый W-гиперон. В 1960-х гг. на ускорителях обнаружили большое число крайне неустойчивых частиц – резонансов. В 1962 г. выяснилось, что существуют два разных нейтрино: электронное и мюонное. В 1974 году обнаружены массивные (в 3-4 протонные массы) и в то же время относительно устойчивые (по сравнению с обычными резонансами) частицы, которые оказались тесно связанными с новым семейством элементарных частиц – «очарованных» (их первые представители открыты в 1976 году).

В 1975 г. обнаружен тяжелый аналог электрона и мюона – τ-лептон, в 1977 г. – частицы с массой порядка десяти протонных масс, в 1981 – «красивые» частицы. В 1983 г. открыты самые тяжелые из известных элементарных частиц – бозоны ( и ).

Таким образом, за годы, прошедшие после открытия электрона, было выявлено огромное число разнообразных микрочастиц, общими характеристиками которых являются:

1) Масса покоя.

Известно, что фотоны не имеют массы покоя. Самой лёгкой частицей с ненулевой массой покоя является электрон. Сверхтяжелые частицы – гипероны.

2) Электрический заряд.

У нейтральных частиц он отсутствует. У заряженных – кратен заряду электрона.

3) Спин(собственный момент импульса частицы).

У бозонов спины целые – 0, 1, 2. У фермионов полуцелые – например 1/2.

4) Время жизни.

В зависимости от времени жизни элементарные частицы делятся на стабильные и нестабильные (с временем жизни от 15 минут до триллионных и более малых долей секунды).

Стабильными частицами являются: электрон (время жизни не менее 4,6×10²⁶ лет), протон (более 10³² лет), фотон и нейтрино.

Остальные частицы нестабильны. Нестабильные частицы через определенные промежутки времени самопроизвольно превращаются в другие частицы. Наиболее долгоживущей из них является нейтрон. Время жизни нейтрона порядка 15 мин. Другие частицы «живут» гораздо меньшее время. Например, среднее время жизни m-мезона равно 2,2·10^–6 с, нейтрального p-мезона – 0,87·10^–16 с. Многие массивные частицы – гипероны имеют среднее время жизни порядка 10^–10 с. Существует несколько десятков частиц со временем жизни, превосходящим 10^–17 с. По масштабам микромира это значительное время. Такие частицы называют относительно стабильными. Большинство короткоживущих элементарных частиц имеют времена жизни порядка 10^–22–10^–23 с (они называются резонансами).

Начиная с 1932 года, было открыто более 400 элементарных частиц, и это число продолжает расти. В многообразии элементарных частиц, известных к настоящему времени, обнаруживается более или менее стройная система классификации.

В табл. 3.1 представлены некоторые сведения о свойствах элементарных частиц со временем жизни более 10^–20 с.

Таблица 3.1

Группа	Наименование частицы	Символ	Масса (в электронных массах)	Электрический заряд	Спин	Время жизни, с
Частица	Античастица
Фотоны	Фотон					Стабилен
Лептоны	Нейтрино электронное					1/2	Стабильно
Нейтрино мюонное					1/2	Стабильно
Тау-нейтрино					1/2	Стабильно
Электрон				–1 1	1/2	Стабилен
Мю-мезон	m-	m+	206,8	–1 1	1 / 2	2,2∙10–6
Тау-лептон	t-	t+		–1 1	1 / 2	1,46∙10–12
Адроны	Мезоны	Пи-мезоны	p0	264,1			1,83∙10–16
		273,1	–1 1		2,6∙10–8
К-мезоны		974,1			≈ 10–10–10–8
		966,4	1 –1		1,24∙10–8
Эта-нуль-мезон	h0				≈ 10–18
Барионы	Протон			1836,1	1 –1	1 / 2	Стабилен
Нейтрон			1838,6		1 / 2
Лямбда-гиперон			2183,1		1 / 2	2,63∙10–10
Сигма-гипероны			2333,6		1 / 2	5,8∙10–20
		2327,6	1 –1	1 / 2	0,8∙10–10
		2343,1	–1 1	1 / 2	1,48∙10–10
Кси-гипероны			2572,8		1 / 2	2,9∙10–10
		2585,6	–1 1	1 / 2	1,64∙10–10
Омега-минус-гиперон				–1 1	3 / 2	8,2∙10–11

Частицы в ней расположены в порядке возрастания массы. Кроме массы (в электронных массах), в таблице указаны также электрический заряд (в единицах элементарного заряда), момент импульса (спин) в единицах постоянной Планка и среднее время жизни частицы.

В соответствии с их свойствами частицы подразделяют на три группы: фотоны, лептоны и адроны.

К первой группе относится единственная частица – фотон, которая является носителем электромагнитного взаимодействия. Масса покоя фотона равна нулю, поэтому скорость электромагнитных волн в вакууме ( 3×10⁸ м/с) представляет собой предельную скорость распространения физического взаимодействия и является одной из фундаментальных физических постоянных.

Вторая группа элементарных частиц – лептоны.

Лептоны – это элементарные частицы, не участвующие в сильном взаимодействии.

Название «лептон» происходит от греч. leptos – тонкий, лёгкий, т.е. лептоны – частицы с малой массой. В самом деле масса электрона, m-мезона (мюона), а также электронного и мюонного нейтрино меньше масс всех остальных частиц. Однако в 1975 г. в группу лептонов была включена ещё одна частица, тоже не участвующая в сильном взаимодействии – тау-лептон (таон), масса которой почти вдвое больше массы протона.

Лептоны разделяются на три дуплета (семейства): электрон и электронное нейтрино ; мюон m^- и мюонное нейтрино ; таон t^- и тау-нейтрино .

Электрон является материальным носителем наименьшей массы в природе, равной 9,1×10^{-31 кг и наименьшего отрицательного электрического заряда e = - 1,6}×10^-19 Кл.

Мюоны имеют отрицательный заряд, равный заряду электрона. По своим свойствам они похожи на электроны, но в 207 раз тяжелее. Мюоны «живут» лишь две миллионных доли секунды, распадаясь на электрон и два нейтрино.

Масса сверхтяжелого тау-лептона в 3500 больше массы электрона. Он открыт на электрон-позитронном коллайдере SLAC (Стэнфорд, США). Тау-лептон тоже имеет отрицательный заряд, равный заряду электрона.

Соответствующие этим частицам три типа нейтрино – электронное, мюонное и тау-нейтрино представляют собой легкие (возможно, безмассовые) электрически нейтральные частицы.

Нейтрино являются самыми распространёнными частицами во Вселенной. Они подвержены действию только слабых сил. Взаимодействие нейтрино с веществом ничтожно, потому эта частица легко проходит сквозь планету «не заметив» её. Ежесекундно каждый квадратный сантиметр земной поверхности пронзают 300000 нейтрино, летящих из космического пространства.

У всех лептонов имеются соответствующие античастицы: позитрон и электронное антинейтрино ; плюс-мюон m⁺ и мюонное антинейтрино ; плюс-таон t⁺ и таонное антинейтрино .

Таким образом, всего существует 12 лептонов (6 частиц и 6 античастиц).

Нейтральные лептоны участвуют только в слабом взаимодействии, заряженные – в слабом и электромагнитном.

Все лептоны имеют спин, равный 1/2, т.е. являются фермионами.

В настоящее время нет ни теоретических, ни экспериментальных данных, которые свидетельствовали бы о наличии какой-либо внутренней структуры у лептонов. Во всех возможных сейчас экспериментах, включая столкновения в ускорителях частиц с энергиями в десятки и сотни гигаэлектронвольт, лептоны всегда вступают в ядерные реакции как целые, неделимые объекты.

Всё это позволяет считать шестёрку лептонов ( и , m^- и , t^- и ), а также их античастицы ( и , m⁺ и , t⁺ и ) истинно элементарными частицами.

Самая многочисленная группа элементарных частиц – адроны(от греч. hadros – большой, сильный).

Адроны– это частицы, участвующие во всех фундаментальных взаимодействиях – гравитационном, электромагнитном, сильном и слабом.

В зависимости от значения спина адроны делятся на две подгруппы: мезоны с нулевым спином (бозоны) и барионы со спином 1/2 (фермионы). Только у омега-минус-гиперона спин равен 3/2.

Барионы, в свою очередь делятся на нуклоны и гипероны. У каждой из частиц есть соответствующая ей античастица, только эта-нуль-мезон полностью совпадает со своей античастицей, т.е. эта частица является абсолютно нейтральной.

Наиболее легкие из мезонов – положительно и отрицательно заряженные, а также нейтральные p-мезоны, имеют массы порядка 250 электронных масс (см. табл. 3.1). Они являются квантами ядерного поля, подобно тому, как фотоны являются квантами электромагнитного поля.

Самыми легкими из барионов являются нуклоны – протоны и нейтроны. Масса протона в 1836 раз превышает массу электрона и составляет 1,67×10^{-27 кг. Положительный заряд протона равен модулю заряда электрона. Нейтрон – электрически нейтральная частица, масса которой немного превышает массу протона. Из протонов и нейтронов построены все атомные ядра, сильное взаимодействие обусловливает связь этих частиц между собой. В сильном взаимодействии протон и нейтрон имеют одинаковые свойства и рассматриваются как два квантовых состояния одной частицы – нуклона.}

Самый тяжёлый барион, открытый в 1964 г. - омега-минус-гиперон. Его масса составляет 3273 электронных масс.

Гипероны получили название странных частиц, поскольку оказалось, что прямого отношения к образованию вещества эти частицы не имеют. Предполагается, что странные частицы существовали на самой ранней стадии эволюции Вселенной. В дальнейшем нестабильные гипероны в процессе самопроизвольного распада превратились в протоны и нейтроны.

Адронов сотни, хотя стабильных частиц среди них очень мало. Обилие открытых и вновь открываемых адронов навело учёных на мысль, что все они построены из каких-то других более фундаментальных частиц. В 1964 г. американским физиком Мюрреем Гелл-Манном была выдвинута гипотеза, что все адроны состоят из небольшого числа фундаментальных (бесструктурных) частиц, названных кварками.

Кварки имеют необычный дробный электрический заряд, кратный -1/3 и +2/3. Они существуют только внутри адронов и не наблюдаются в свободном состоянии. Все кварки обладают спином, равным 1/3. В настоящее время известны 6 типов кварков, названия которых происходят от английских слов: u (up – вверх), d (down – вниз), с (charm – очарование), s (strange – странный), t(truth – истина) и b (beauty – красота).

Адроны строятся из кварков следующим образом: мезоны состоят из пары кварк – антикварк, барионы из трёх кварков (антибарионы – из трёх антикварков). Например, пион имеет кварковую структуру , пион – , каон – , протон – , нейтрон – , Σ ⁺-гиперон – и т. д.

Кварковая модель строения адронов подтвердилась в результате экспериментов, проведенных в конце 60-х – начале 70-х гг. XX в.

Кварки стали рассматриваться как новые истинно элементарные частицы для адронной формы материи.

Кварки участвуют в сильном взаимодействии. Сильное взаимодействие между кварками достигается за счёт обмена глюонами (от англ. glue – клей) – безмассовыми электрически нейтральными частицами со спином, равным 1.

Существуют теоретические и экспериментальные доводы в пользу того, что силы, действующие между кварками, не ослабевают с расстоянием, т.е. для отделения кварков друг от друга требуется бесконечно большая энергия или, иначе говоря, возникновение кварков в свободном состоянии невозможно. Возможно, что кварки выступают как последняя ступень дробления материи.

Бесструктурными элементарными частицами являются также калибровочные бозоны– частицы, посредством обмена которыми осуществляются взаимодействия.

К ним относятся:

- восемь глюонов – частиц, переносящих сильное взаимодействие;

- три промежуточных векторных бозона и переносящих слабое взаимодействие;

- фотон – калибровочный бозон электромагнитного взаимодействия;

- гравитон – гипотетическая частица, переносящая гравитационное взаимодействие.

Существование гравитонов, пока не доказано экспериментально в связи с малой интенсивностью гравитационного взаимодействия.

Адроны и лептоны образуют вещество. Калибровочные бозоны – кванты разных видов излучения.

Малые размеры и массы элементарных частиц обусловливают квантовую специфику их поведения.

Важным свойством всех элементарных частиц является способность их к взаимным превращениям. Элементарные частицы способны рождаться и уничтожаться (испускаться и поглощаться). Это относится также и к стабильным частицам только с той разницей, что превращения их происходят не самопроизвольно, а при взаимодействии с другими частицами.

На рис. 3.1 показан известный случай образования двух нейтральных частиц ( -мезона и -гиперона) в результате взаимодействия -мезона с покоящимся протоном , а затем распад каждой из образовавшихся частиц на две с зарядами разных знаков. Очевидно, что продолжение линии полета нейтральной частицы (пунктирные линии на рисунке) должно проходить между следами продуктов их распада.

Рис. 3.1. Иллюстрация процессов взаимодействия и распада частиц

В 1933 г. французский физик Фредерик Жолио Кюри (1900-1958гг.) экспериментально подтвердил предсказание Дирака, что при столкновении частицы с античастицей они исчезают (аннигилируют,от лат.nihil–ничто), превращаясь в два (редко три) фотона. Примером может служить аннигиляция электрона и позитрона, сопровождающаяся рождением двух фотонов большой энергии:

.

В том же 1933 г. Фредерик и Ирэн Жолио Кюри обнаружили обратный процесс – рождение электронно-позитронных пар при прохождении гамма-кванта большой энергии вблизи атомного ядра:

.

Процессы распада и рождения новых частиц происходят в соответствии с законами сохранения заряда, массы, импульса, энергии, спина и др.

Например,закон сохранения заряда требует, чтобы заряд распадающейся частицы равнялся суммарному заряду продуктов распада.

Закон сохранения импульса утверждает, что вектор импульса распадающейся частицы равен векторной сумме импульсов продуктов распада.

Например, при распаде одной частицы на две (рис. 3.2) математическое выражение закона сохранения импульса имеет вид:

, (3.1)

или в проекциях на оси координат:

(3.2)

где величина импульса распадающейся частицы; и величины импульсов продуктов распада; и – углы их разлета (с учетом правила отсчета углов, т.е. > 0, < 0).

Рис. 3.2. Иллюстрация к закону сохранения импульса

Выражение закона сохранения энергии для такого распада записывают в виде:

(3.3)

где полная энергия распадающейся частицы. Согласно теории относительности полная энергия частицы может быть выражена через энергию покоя и импульс частицы:

или , (3.4)

где скорость света в вакууме. Аналогично для продуктов распада:

или , (3.5)

или (3.6)

Используя эти и другие законы сохранения при исследовании траекторий частиц и продуктов их распада, можно рассчитать характеристики частиц (среднее время жизни, массу, заряд и др.).

Если трековый прибор, т.е. устройство, которое тем или иным способом фиксирует траекторию движения частицы, поместить в магнитное поле, то кривизне траектории (трека) частицы можно определить знак её заряда. Известно, что искривление траектории заряженной частицы в магнитном поле обусловлено действием на неё силы Лоренца, направление которой зависит от знака заряда частицы. Нейтральная частица в магнитном поле движется прямолинейно.

Действующие в мире элементарных частиц законы сохранения не допускают возможности возникновения одиночных частиц. Во всех экспериментах с античастицами их возникновение наблюдается только в парах с частицами.

В данной лабораторной работе изучается распад -мезона.

Мезоны –нестабильные элементарные частицы с нулевым или целым спином, принадлежащие к классу адронов и не имеющие барионного заряда. К ним относятся p-мезоны, K-мезоны и многие резонансы.

p-мезоны (пионы) – группа из трёх нестабильных элементарных частиц: двух заряженных ( и ) и одной нейтральной ( ). Они были обнаружены в составе космического излучения в 1947 г. английским физиком С. Пауэллом.

K-мезоны (каоны) – группа нестабильных элементарных частиц, открытых в 1949 г., включающая заряженные частицы ( - и -мезоны), а также нейтральные и (анти K-мезон).

Массы покоя K-мезонов составляют около 1000(масса покоя электрона). Средние времена жизни заряженных - мезонов одинаковы и равны (1,229 ± 0,008)·10^-8 с. Нейтральные - и -мезоны ведут себя как отдельные частицы только в момент рождения. При свободном движении они являются смесью двух других нейтральных частиц и , обладающих близкими массами, но различными временами жизни:

c, c.

Распад -мезона сопровождается рождением p-мезонов (пионов)

.

Пример распада мезона по этой схеме приведен на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Распад мезона

При распаде на три частицы в формулах (3.1)-(3.3) необходимо добавить по одному слагаемому (углы , исм.на рис. 3.3):

(3.7)

(3.8)

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Материалом для выполнения работы служат снимки треков частиц, полученные в пузырьковой камере, в рабочем объеме которой находится перегретая жидкость (т.е. при температуре выше температуры кипения). Такое состояние достигается путем кратковременного (на доли секунды) снижения температуры кипения жидкости путем уменьшения ее давления.

Заряженная частица, попавшая в пузырьковую камеру, образует на своем пути ионы жидкости, которые становятся центрами интенсивного парообразования. Вдоль траектории заряженной частицы появляются пузырьки пара, последовательность которых образует след частицы – трек. Образовавшиеся треки фотографируют и исследуют. Нейтральные частицы очень слабо взаимодействуют с молекулами среды, поэтому практически не образуют треков. Об их траекториях (которые, всегда прямолинейны) судят по точкам рождения и распада.

Определение собственного времени жизни частицы с помощью трековых приборов основано на измерении длины её пробега, т.е. расстояния, пройденного частицей от момента образования до распада.

Импульс нейтральной частицы, ввиду отсутствия потерь на взаимодействие с молекулами среды, не меняется во время полета и пропорционален длине пробега

Действительно, поскольку

,

где масса частицы связана с массой покоя уравнением

,

а скорость частицы определяется длиной пробега и временем её жизни в лабораторной системе отсчета

,

то с учетом релятивистского соотношения между временем жизни в лабораторной системе отсчета и собственным временем жизни в системе отсчета, в которой частица покоится (т.е. в системе отсчета, движущейся вместе с частицей)

можно получить значение собственного времени жизни частицы , или . (3.9)

Импульс распадающейся частицы можно рассчитать как сумму импульсов продуктов распада (формулы (3.1) и (3.2)). Поскольку продуктами распада в исследуемых случаях являются заряженные частицы, то их импульсы изменяются во время полета в результате потерь энергии на ионизацию окружающих атомов и молекул. Между этими потерями и длиной пробега заряженных частиц до остановки имеется определенная взаимосвязь.

Зависимости начальной кинетической энергии p^±-мезонов от длины пробега этих частиц известны и представлены в виде графика в прил. 2 к данной работе. Определив по графику значение начальной кинетической энергии частицы, и воспользовавшись известной формулой специальной теории относительности

, (3.10)

можно рассчитать значение импульса частицы.

При использовании графика для расчетов необходимо учитывать, что в экспериментальной ядерной физике энергию частиц измеряют в МэВ, импульс в , а массу в . Здесь – размерность внесистемной единицы скорости (1 с = 3^.10⁸ м/с);МэВ(мегаэлектрон-вольт) – размерность внесистемной единицы энергии (1 МэВ = 1,6·10^-13 Дж).

Выбранные единицы измерения энергии, импульса и массы удобны выполнения расчётов в данной работе. Например, при подстановке значений импульсов с такой размерностью в формулы (3.4-3.6) сразу получается значение произведения в МэВ.

Массу покоя распадающейся частицы можно рассчитать, решая систему уравнений (3.8) и (3.4)-(3.6).

, (3.11)

гдеN – число частиц-продуктов распада. Энергия покоя продуктов распада ( - мезона и - мезона) одинакова и составляет 139,6 МэВ.