Лабораторна робота №7 «Визначення питомого заряду методом магнетрона».

Теоретична частина.В даній роботі відношення е/m для електрона визначається за допомогою методу, що одержав назву "метод магнетрона". Ця назва пов'язана з тим, що конфігурація електричного і магнітного полів, яка застосовується у цій роботі, нагадує конфігурацію полів в магнетронах-генераторах електромагнітних коливань у галузі надвисоких частот.

Рух електронів в цьому випадку відбувається у кільцевому просторі, який знаходиться між прямолінійним катодом і циліндричним анодомлампового діода. Нитка розжарення (катод) розташовується вздовж осі циліндричного аноду, так що електричне поле направлене по радіусу (рис. 1).

Лампа розташовується усередині соленоїда, що створює магнітне поле, паралельне катоду. З'ясуємо траєкторію електронів, що рухаються під дією комбінації електричного та магнітного полів.

Будемо вважати, що початкова (теплова) швидкість електрона, що вилетів з катода дорівнює нулю. Тоді при заданій орієнтації електричного та магнітного полів рух електрона буде відбуватись у площині, яка перпендикулярна магнітному полю. Скористуємось полярною системою координат. В цьому випадку положення точки характеризується відстанню від осі циліндра r та полярним кутом.

Запишемо рівняння руху електрона в площині ( ), скориставшись рівнянням моментів.

(1)

де q = -e - заряд електрона; І - напруженість електричного поля між катодом і анодом.

Якщо розглядати електроди двохелектродної лампи як циліндричний конденсатор, то електричне поле буде змінюватись зі зміненням відстані r і визначається виразом

(2)

де - радіус анода, - радіус катода.

Момент сили qE, тобто =0, оскільки . Спроектуєморівняння(1) на вісь Z.

Для знаходження проекту і моменту сили Лоренца на вісь Z розглянемо переміщення електрона у полярній площині на величинуd (рис. 2). На рис.3 представлені одиничні вектори, радіус-вектори та полярні кути та

відповідно. Тоді вектор швидкості

Наявність двох складових швидкості V_Z та V приводить до двох складових сили Лоренца:

(3)

(4)

Момент сили , відносно осі Z,

Таким чином, рівняння (1) набуде вигляду

Проінтегрувавши це рівняння за часом, отримаємо

(5)

де С - постійна інтегрування, яка визначається з початкових умов.

Радіус катода r_к- величина мала, тому на початку руху електрона радіус r = r_х теж малий. Права частина рівняння (5) та перший член його лівої частини тому теж дуже малий. Тоді постійну інтегрування С з визначеною точністю можна прирівняти до нуля: С = 0. Рівняння (5) набуде при цьому вигляду

Таким чином, кутова швидкість обертання електронів лінійно залежить від В і при даній індукції магнітного поля величиною постійною.

Перейдемо до вивчення руху електрона вздовж радіуса. Робота сил електричного поля, що звершується при переміщенні електрона від катода до точки з різницею потенціалів U.

(7)

Магнітне поле роботи не здійснює. Тому робота, яка виражена співвідношенням (7), дорівнює кінетичній енергії електрона (за умови, що початкова швидкість електрона дорівнює нулю):

Це рівняння визначає радіальний рух електрона.

Далі розглянемо траєкторію електронів, що вилетіли з катоду при анодній напрузі U_a- У відсутності магнітного поля (рис. 4) траєкторія прямолінійна та направлена вздовж радіуса При слабкому полі траєкторія трохи змінюється, але електрон все-таки досягає анода При збільшенні магнітного поля траєкторія змінюється настільки, що стає дотичною до аноду. Це поле називається критичним При нулі В_кр електрон зовсім не попадає на анод і повертається до катоду. Знайдемо величину В_кр із співвідношення (8), відмітивши, що у цьому випадку радіальна швидкість електрона r при r = r_а, перетворюється в нуль:

, (8)

де коефіцієнт пропорціональності: О=2,36·10^-2тл/м²,

(9)

, (10)

де мм - радіус анода

Формула (10) дозволяє вирахувати е/m, якщо при заданому U_aзнайдено так значення магнітного поля (або навпаки, при заданомуВ_кр таке значення U_a), при якому електрони перестають попадати на анод.

Досі можна було припустити , що всі електрони покидають катод з швидкістю, яка дорівнює нулю. Як виходить з (10). у цьому випадку при В<B_wвсі електрони без винятку попадали би на анод, а при В>В_кр всі вони повертались би на катод, не досягнувши анода Анодний струм І_а зі збільшенням магнітного поля змінювався б при цьому так, як це зображено на (рис. 5) пунктирною лінією.

В дійсності електрони, які вилітають з катоду, мають різні початкові швидкості. Тому критичні умови для різних електронів досягаються при різних значеннях В. Крива (В) набуває внаслідок цього вигляду суцільної лінії (5).

В даній роботі для визначення е/m використовується двохелектродна лампа з циліндричним немагнітним анодом. Радіус анода r = 4,5 мм.