Додаткові теоретичні відомості. Закон Біо-Савара-Лапласа — закон, який визначає магнітну індукцію навколо провідника, в якому протікає електричний струм

Закон Біо-Савара-Лапласа — закон, який визначає магнітну індукцію навколо провідника, в якому протікає електричний струм. Початково Жан-Батіст Біо і Фелікс Савар на підставі своїх експериментів сформулювали закон, що визначав напруженість магнітного поля навколо прямолінійного дуже довгого провідника зі струмом. Цей закон називають законом Біо-Савара. П'єр-Симон Лаплас узагальнив результати Біо та Савара, сформулювавши закон, який визначав напруженість магнітного поля в будь-які точці навколо контура зі струмом довільної форми. Хоча історично закон був сформульований для напруженості магнітного поля, в сучасному формулюванні використовується магнітна індукція. Магнітне поле навколо прямолінійного провідника

У 1820 р. французькі вчені Ж. Біо і Ф. Савар дослідили магнітні поля, створені в повітрі прямолінійним струмом, коловим струмом, соленоїдом тощо. На основі багатьох дослідів вони дійшли таких висновків:

а) в усіх випадках індукція В магнітного поля електричного струму пропорційна силі струму;

б) магнітна індукція залежить від форми й розмірів провідника зі струмом;

в) магнітна індукція В у довільній точці поля залежить від положення цієї точки щодо провідника зі струмом.

Закон Біо-Савара-Лапласа дав змогу визначити індукцію в кожній точці магнітного поля, утвореного електричним струмом, що проходить по провідниках довільної форми.

Вектор магнітної індукції визначається також формулою:

,де B — магнітна індукція в точці М на відстані r від прямолінійного провідника із струмом I, k — коефіцієнт пропорційності, величина і розмірність якого залежать від вибору системи одиниць, r — радіус-вектор.

У системі СІ , де магнітна сила. У Гаусовій системі одиниць , де с-швидкість світла.

Закон Біо-Савара експериментально відкрили 1820 Жан-Батіст Біо і Фелікс Савар. Цей закон є частковим випадком загальнішого закону Біо-Савара-Лапласа, сформульованого П'єром-Симоном Лапласом 1820 на підставі матеріалів з численних дослідів Біо і Савара. Мал. 2.

Магнітна стрілка, яка може вільно обертатися навкруги своєї осі, завжди встановлюється в одній ділянці магнітного поля орієнтується певним чином. Тому можна ввести поняття про напругу магнітного поля орієнтуючи дію магнітного поля на магнітну стрілку. Необхідно орієнтувати площину колового струму в напрямку магнітного меридіану тому, що в магнітному колі здійснюється взаємодія існуючих зарядів і саме тому, що струм рухомо по направленості є магнітний момент контура зі струмом векторне співпадає з напрямом позитивного направлення

Магнітна індукція-векторна фізична величина. Основна характеристика напрямку магнітного поля. Вектор магнітної індукції зазвичай позначається В. у системі СІ вимірюється в Теслах.(Тл)

Вектор індукції магнітного поля чисельно дорівнює відношенню великої сили діючої на заряджену частинку зі стороною магнітного поля до похідної модуля заряду швидкості частинок:

Напруженість магнітного поля Землі в кожній точці земної поверхні повністю визначається вектором Т і його складовими за осями прямокутної системи координат х, у и z. Якщо орієнтувати вісь х по географічному меридіану, а ось у - по паралелі, то проекція вектора Т на площину хoу дасть горизонтальну складову Н. Горизонтальна складова Н завжди спрямована на магнітний полюс Землі - північний або північно-західний в залежності від того, в якому півкулі (північному або південному) знаходиться спостерігач. Кут D між горизонтальною складовою Н і напрямом на істинний (астрономічний) північ (в даному випадку цей напрямок задається віссю х) визначає західне чи східне відмінювання вектора магнітного поля Н. Кут I між горизонтальною складовою Н і вектором Т називається нахилом. Вертикальна складова z, північна х і східна у, а також відмінювання D, нахил I і горизонтальна складова H називаються елементами магнітного поля Землі. Вони визначають положення вектора Т в різних системах координат. Вектор Т прийнято називати повним вектором земної магнітного поля. Значення вектора Т інваріантної, тобто не залежить від вибору системи координат. Вирази для всіх елементів земного магнітного поля:

х = НcosD; y = HsinD; z = HtgI;

T = (H2 + z2) 1/2; H = (x2 + y2) 1/2; (VI.16)

I = arctg z/H; D = arctg y/x.

Горизонтальні і вертикальні компоненти повного вектора магнітного поля Т можна визначити також через кут I:

H = T cos I; z = T sin I.

Точки на земній поверхні, в яких спосіб I = 90 °, називаються північним і південним магнітними полюсами. Лінія на земній поверхні, де нахил I = 0 °, називається магнітним екватором. На північ від магнітного екватора вертикальна складова z вважається позитивною, на південь - Негативною. Підставляючи значення I на екваторі й на полюсі в вираження (VI.17), отримаємо, що на магнітних полюсах горизонтальна складова Н дорівнює нулю (Нр = 0), а вертикальна дорівнює повного вектора Т (zp = T). На екваторі, навпаки, горизонтальна складова Нэ дорівнює повного вектора Т (НЕ = Т), а вертикальна zе дорівнює нулю (zе = 0).