Правило удвоения волны
Пусть волна произвольной формы движется по линии с волновым сопротивлением и падает на некоторую нагрузку (см. рис. 6,а).
Для момента прихода волны к нагрузке можно записать
; | (1) |
или
. | (2) |
Складывая (1) и (2), получаем
. | (3) |
Соотношению (3) соответствует расчетная схема замещения с сосредоточенными параметрами, представленная на рис. 6,б. Момент замыкания ключа в этой схеме соответствует моменту падения волны на нагрузку в реальной линии. При этом, поскольку цепь на рис. 6,б состоит из элементов с сосредоточенными параметрами, то расчет переходного процесса в ней можно проводить любым из рассмотренных ранее методов (классическим, операторным, с использованием интеграла Дюамеля).
Следует отметить, что, если в длинной линии имеет место узел соединения других линий или разветвление, то в соответствии с указанным подходом эту неоднородность следует имитировать резистивным элементом с соответствующим сопротивлением, на который падает удвоенная волна.
Пусть, например, линия с волновым сопротивлением разветвляется на две параллельные линии с волновыми сопротивлениями и (см. рис. 7,а). Узел разветвления в расчетном плане эквивалентен резистивному элементу с сопротивлением
,
при этом расчетная схема замещения для момента прихода волны к стыку линий имеет вид на рис. 7,б.
Так, если падающая волна напряжения имеет прямоугольную форму и величину , то в соответствии со схемой замещения на рис. 7,б напряжение на стыке линий в момент прихода волны
.
Этой величине будут равны волны напряжения, которые пойдут далее в линии с волновыми сопротивлениями и . Отраженная же волна, которая пойдет по линии с волновым сопротивлением , будет характеризоваться напряжением
.
Таким образом, по правилу удвоения волны определяются отраженные (появившиеся в результате отражения от неоднородности) и преломленные (прошедшие через неоднородность) волны, расчет которых осуществляется по схемам замещения с сосредоточенными параметрами. Следовательно, методика расчета переходных процессов в цепях с распределенными параметрами состоит в последовательном составлении схем замещения с сосредоточенными параметрами для каждого момента прихода очередной падающей волны на очередную неоднородность и расчете по ним отраженных и преломленных волн.
В качестве примера рассмотрим падение прямоугольной волны напряжения величиной на включенный в конце линии конденсатор (см. рис. 8,а).
Для расчета напряжения на конденсаторе и тока через него в момент прихода волны к концу линии составим схему замещения с сосредоточенными параметрами (см. рис. 8,б). Для этой схемы можно записать
,
где .
Это напряжение определяется суммой прямой (падающей) и обратной (отраженной) волн, т.е.
,
откуда для отраженной волны имеет место соотношение
или для той же волны в произвольной точке линии с координатой , отсчитываемой от конца линии, с учетом запаздывания на время -
.
Соответственно для отраженной волны тока можно записать
.
Эпюры распределения напряжения и тока вдоль линии для момента времени , когда отраженная волна прошла некоторое расстояние , представлены на рис. 9. В этот момент напряжение на конденсаторе
и ток через него
.
В качестве другого примера рассмотрим падение прямоугольной волны напряжения величиной на включенный в конце линии индуктивный элемент (см. рис. 10,а). В соответствии с расчетной схемой на рис. 10,б для тока через катушку индуктивности и напряжения на ней соответственно можно записать
;
,
где
С учетом этого выражения для отраженных волн напряжения и тока в произвольной точке линии имеют вид
;
.
Эпюры распределения напряжения и тока вдоль линии для момента времени приведены на рис. 11.
Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 520;