Уравнения переходных процессов в цепях с распределенными параметрами
При рассмотрении схемы замещения цепи с распределенными параметрами были получены дифференциальные уравнения в частных производных
; | (5) |
(6) |
Их интегрирование с учетом потерь представляет собой достаточно сложную задачу. В этой связи будем считать цепь линией без потерь, т.е. положим и . Такое допущение возможно для линий с малыми потерями, а также при анализе начальных стадий переходных процессов, часто наиболее значимых в отношении перенапряжений и сверхтоков.
С учетом указанного от соотношений (5) и (6) переходим к уравнениям
(7) |
(8) |
Для получения уравнения (7) относительно одной переменной продифференцируем (7) по х, а (8) – по t:
; | (9) |
. | (10) |
Учитывая, что для линии без потерь , после подстановки соотношения (10) в (9) получим
. | (11) |
Аналогично получается уравнение для тока
. | (12) |
Волновым уравнениям (11) и (12) удовлетворяют решения
;
.
Как и ранее, прямые и обратные волны напряжения и тока связаны между собой законом Ома для волн
и ,
где .
При расчете переходных процессов следует помнить:
- В любой момент времени напряжение и ток в любой точке линии рассматриваются как результат наложения прямой и обратной волн этих переменных на соответствующие величины предшествующего режима.
- Всякое изменение режима работы цепи с распределенными параметрами обусловливает появление новых волн, накладываемых на существующий режим.
- Для каждой волны в отдельности выполняется закон Ома для волн.
Как указывалось, переходный процесс в цепях с распределенными параметрами характеризуется наложением многократно отраженных волн. Рассмотрим многократные отражения для двух наиболее характерных случаев: подключение источника постоянного напряжения к разомкнутой и короткозамкнутой линии.
Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 536;