Поведение замкнутых контуров в магнитном поле. Дипольный магнитный момент рамки с током.

По закону Ампера на элемент контура dl действует сила

Результирующая таких сил равна

Вынося постоянные величины I и B за знак интеграла, получим

Интеграл , поэтому F=0. Таким образом, результирующая сила, действующая на контур с током в однородном магнитном поле, равна нулю. Это справедливо для контуров любой формы при произвольном расположении относительно направления поля.

Определим результирующий вращательный момент, создаваемый силами Лоренца.

По определению, вращательный момент

,

где r – радиус-вектор, проведенный из точки О в точку приложения силы dF.

Результирующий момент

Возьмем точку О^/, смещенную относительно точки О на отрезок b (рис.12.13).

Тогда вращательные моменты точек О и О^/

Из рисунка видно, что

тогда

Рассмотрим прямоугольную рамку с током I (рис. 12.14., а). Будем считать, что стороны 2-3 и 1-4 лежат в плоскостях, параллельные вектору В, а стороны 1-2 и 3-4 перпендикулярны вектору В.

Силы F₂ и F₄, приложенные к прямолинейным проводникам 2-3 и 4-3, численно равны

и направлены вдоль вертикальной оси рамки в противоположные стороны. Поэтому они полностью уравновешивают друг друга (рис 12.14.,а).

Силы F₁ и F₃, действующие на прямолинейные проводники 1-2 и 3-4, направлены (рис 12.14., б, показан вид рамки сверху) перпендикулярно плоскости рисунка и по закону Ампера численно равны

Результирующий вращающий момент М, действующий на рамку, равен моменту пары сил F₁ и F₃ = - F₁ т.е. М = F₁l, где l = b sin α.

Следовательно,

М = IabB sin α = ISB sin α,

где S = ab — площадь рамки;

Величина

называется дипольным магнитным моментом рамки с током. Направление вектора р_m совпадает с направление положительной нормали к контуру.

Поэтому формулу результирующего момента можно переписать в виде

М = р_m В sin α = р_m B sin (р_m, В).

Вращение рамки под действием пары сил F₁, и F₃ происходит вокруг вертикальной оси, перпендикулярной как вектору В, так и вектору р_m.

На рис. 12.14., б вектор М направлен из-за чертежа перпендикулярно его плоскости.

Из формулы следует, что вектор вращающего момента, действующего на рамку с током в магнитном поле, равен векторному произведению магнитного момента рамки на магнитную индукцию внешнего поля:

Данная формула справедлива для любого плоского контура тока независимо от его формы.