Угловая скорость

 

Угловой скоростью тела называют вектор , численно равный первой производной угла j по времени, направленный вдоль оси вращения по правилу буравчика, так же как вектор :

 

(1.2.1.)

 

Угловая скорость (единица измерения в СИ - ) характеризует направление и быстроту вращения тела вокруг оси. Если то движение называют равномерным вращением вокруг неподвижной оси.

Скорость произвольной точки M тела, вращающегося с угловой скоростью , часто называют линейной скоростью этой точки.

линейная скорость υ точки связана с угловой скоростью ω и радиусом R траектории соотношением

,

 
 

где DS – путь, который проходит точка за время Dt (рис.1.7.).

В векторном виде формулу для линейной скорости можно записать как векторное произведение

. (1.2.2,а)

 

Модуль линейной скорости

. (1.2.2,б)

При равномерном вращении угловая скорость , а угол поворота .

Единицей угловой скорости в системе СИ является радиан в секунду .

Угловая скорость w - есть величина постоянная, она указывает, на какой угол поворачивается тело за единицу времени. В этом случае она называется круговой или циклической частотой.

Равномерное движение можно охарактеризовать также периодом обращения. Периодом вращения T называют промежуток времени, в течении которого тело равномерно вращаясь с угловой скоростью w, совершает один оборот, то есть j = 2p:

Частотой вращения n называют число оборотов, совершаемых телом за 1 секунду при равномерном вращении:

, (1.2.3)

Единица частоты вращения – герц (Гц).

 

Угловое ускорение

 

Быстрота изменения угловой скорости характеризуется угловым ускорением (в СИ единицей углового ускорения является ):

 

(1.2.4,а)

 

 
 

При неподвижной оси вращения векторы и коллинеарны и направлены вдоль оси вращения. При ускоренном вращении векторы и одинаково направлены, при замедленном вращении - противоположно направлены.

Направим ось OZ по оси вращения OO/(см. рис. 1.8), при этом проекция вектора на ось OZ:

. (1.2.4,б)

 

Ускорение произвольной точки M тела, вращающегося с угловым ускорением , называют линейным ускорением этой точки. Согласно выражению (1.1.12) линейное ускорение представляет собой векторную сумму тангенциального и нормального ускорений точки M твердого тела, причем, а =w×R (см. (1.2.2,а)) и, как следствие, Что касается нормального ускорения , то с учетом уравнения (1.2.2,а) можно получить: Таким образом, модуль линейного ускорения равен

 

(1.2.5)

 

Из рис. 1.8 следует, что вектор тангенциального ускорения , сонаправленный с вектором линейной скорости , перпендикулярен как вектору , так и вектору , и направлен в ту же сторону, что и результат векторного произведения Таким образом,

 

(1.2.6,а)

С учетом того, что (см. рис. 1.8), можно показать:

 

(1.2.6,б)

Нормальное ускорение направлено противоположно радиусу - вектору проведенному в точку M из центра окружности (по которой движется точка M) (см. рис. 1.8). Поэтому

 

(1.2.6,в)

 

где - единичный вектор, направленный по радиусу - вектору

уравнения кинематики вращательного движения твердого тела относительно оси OZ ­­ OO/

 

1. Равномерное вращение.

, wz = w = const > 0. При этом (см. (1.2.1))

 

(1.2.7)

где j0 – значение j в начальный момент времени (t = 0).

 

 

2. Равнопеременное вращение относительно оси OZ.

ez = const. При ez > 0 – вращение равноускоренное; При ez < 0 – вращение равнозамедленное; wz = w = const > 0. Из выражения (1.2.4,б) следует, что

 

(1.2.8)

где w0 – начальная скорость. Кроме того,

. (1.2.9)

Часто для простоты записи в выражениях (1.2.8) и (1.2.9) вместо ez используют e.

Путь, который проходит твердое тело при равноускоренном вращательном движении

.

В целом полученные выше сведения по кинематике можно занести в таблицу аналогий (табл. 1).

Таблица 1

Поступательное движение Вращательное движение Формулы связи
S S = R×j
Равномерное движение
, wz = w = const > 0  
Равнопеременное движение
an = 0, at = const ez = const; wz = w = const > 0  







Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 1524;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.013 сек.