Системы координат, применяемые в геодезии
1.3.1. Астрономические координаты
Положение точки на поверхности сферы определяется двумя сферическими координатами - широтой и долготой (рис.1.2: точка O - центр сферы, точка P - северный полюс, точка P' - южный полюс). Проведем линию экватора QQ, полученную от пересечения плоскости экватора и поверхности сферы.
Плоскость меридиана точки A, лежащей на поверхности сферы, проходит через отвесную линию точки A и ось вращения Земли PP'. Меридиан точки A - это линия пересечения плоскости меридиана точки A с поверхностью сферы.
Широта точки A - это угол, образованный отвесной линией точки A и плоскостью экватора; этот угол лежит в плоскости меридиана точки.
Широта отсчитывается в обе стороны от экватора (к северу - северная широта, к югу - южная) и изменяется от 0o до 90o.
Рис.1.2
Долгота точки A - это двугранный угол между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана точки A. Начальный меридиан проходит через центр главного зала Гринвичской обсерватории, расположенной вблизи Лондона. Долготы изменяются от 00 до 1800, к западу от Гринвича - западные и к востоку - восточные. Все точки одного меридиана имеют одинаковую долготу.
Проведем через точку A плоскость, параллельную плоскости экватора; линия пересечения этой плоскости с поверхностью сферы называется параллелью точки; все точки параллели имеют одинаковую широту.
Проведем плоскость G, касательную к поверхности сферы в точке A; эта плоскость называется плоскостью горизонта точки A. Линия пересечения плоскости горизонта и плоскости меридиана точки называется полуденной линией; направление полуденной линии - с юга на север. Если провести полуденные линии двух точек, лежащих на одной параллели, то они пересекутся в точке на продолжении оси вращения Земли PP' и образуют угол , который называется сближением меридианов этих точек.
Широту и долготу точек местности определяют из астрономических наблюдений, потому они и называются астрономическими координатами.
1.3.2. Геодезические координаты
На поверхности эллипсоида вращения положение точки определяется геодезическими координатами - геодезической широтой B и геодезической долготой L (рис.1.3).
Геодезическая широта точки - это угол, образованный нормалью к поверхности эллипсоида в этой точке и плоскостью экватора. Геодезическая долгота точки - это двугранный угол между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана точки.
Плоскость геодезического меридиана проходит через точку A и малую полуось эллипсоида; в этой плоскости лежит нормаль к поверхности эллипсоида в точке A. Геодезическая параллель получается от пересечения поверхности эллипсоида плоскостью, проходящей через точку A и параллельной плоскости экватора.
Рис.1.3
Различие геодезических и астрономических координат точки A зависит от угла между отвесной линией данной точки и нормалью к поверхности эллипсоида в этой же точке. Этот угол называется уклонением отвесной линии; он обычно не превышает 5». В некоторых районах Земли, называемых аномальными, уклонение отвесной линии достигает нескольких десятков дуговых секунд. При геодезических работах невысокой точности астрономические и геодезические координаты не различают; их общее название - географические координаты - используется довольно часто.
Две координаты - широта и долгота - определяют положение точки на поверхности относимости (сферы или эллипсоида). Для определения положения точки в трехмерном пространстве нужно задать ее третью координату, которой в геодезии является высота. В нашей стране счет высот ведется от уровенной поверхности, соответствующей среднему уровню Балтийского моря; эта система высот называется Балтийской.
1.3.3. Прямоугольные координаты
Систему плоских прямоугольных координат образуют две взаимноперпендикулярные прямые линии, называемые осями координат; точка их пересечения называется началом или нулем системы координат. Ось абсцисс - OX, ось ординат - OY.
Существуют две системы прямоугольных координат: левая и правая. В геодезии чаще применяется левая система (рис.1.4-а). По ложение точки в прямоугольной системе однозначно определяется двумя координатами X и Y; координата X выражает расстояние точки от оси ОY, координата Y - расстояние от оси OY.
Рис.1.4-а
Значения координат бывают положительные (со знаком «+») и отрицательные (со знаком «-») в зависимости от того, в какой четверти (квадранте) находится искомая точка (рис.1.4-a).
1.3.4. Полярные координаты
Систему полярных координат образует направленный прямой луч OX. Начало координат - точка O - называется полюсом системы, линия OX - полярной осью. Положение любой точки в полярной системе определяется двумя координатами: радиусом-вектором r (синоним полярное расстояние S) - расстоянием от полюса до точки, - и полярным углом β при точке O, образованным осью OX и радиусом вектором точки и отсчитываемым от оси OX по ходу часовой стрелки (рис.1.4-б).
Рис.1.4-б
Переход от прямоугольных координат к полярным и обратно для случая, когда начала обеих систем находятся в одной точке и оси OX у них совпадают (рис.1.4-в), выполняется по формулам : X = S ∙ Cosβ, Y = S ∙ Sinβ, tgβ = Y/X, .
Рис.1.4-в
Эти формулы получаются из решения ΔOBA по известным соотношениям между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Системы прямоугольных и полярных координат применяются в геодезии для определения положения точек на плоскости.
Дата добавления: 2015-04-03; просмотров: 2441;