Циркуляция вектора магнитной индукции. Поле соленоида и тороида

Для электростатического поля

циркуляция вектора вдоль замкнутого контура L равна алгебраи­ческой сумме токов, охватываемых контуром, умноженной на ₀ ,

(14-14) При этом токи будем считать положительными, если они совпадают с поступательным движением правого буравчика, рукоятка которого вращается по направлению обхода контура. Для нашего случая, (рис.14.6) это будут токи, текущие от нас и обозначенные . Токи, те­кущие в обратном направлении, будут считаться отрицательными. Для рис. 14.6, это будут токи, текущие на нас и обозначенные кружком с точкой в центре.

Поскольку , то магнитное поле не является потенциальным, оно называетсявихревым или соленоидальным.

Применим теорему о циркуляции для вычисления индукции магнитного поля со­леноида и тороида.

1)Поле соленоида

Соленоидом, (рис.14.7), называется цилиндрическая катушка, на которую вплотную намотано большое число витков провода. Пусть N - число витков вдоль длины соленоида l, тогда , где L – контур 12341

или .

Интегралы на участках 1-2, 3- 4 равны нулю, т.к. d и d =Bdlcosπ/2 =0;

интеграл на участ­ке 4-1 равен нулю, т.к. вне соленоида индукция равна нулю. Поэтому , отсюда

B= , (14-15)

где n=N / l - число витков, приходящееся на единицу длины соленоида. Поле соленоида однородно.

2)Поле тороида

Тороид (рис.14.8), представляет тонкий провод, плотно навитый на каркас, имеющий форму тора. Для него

где R - радиус средней линии тора, отсюда

B = (14-16)

Поле тороида неоднородно: оно уменьшается с увеличением r. Поле вне тороида рав­но нулю.