Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле прямолинейного и кругового токов.
Закон Био-Савара-Лапласа позволяет вычислить магнитную индукцию поля, созданного элементом тока Id на расстоянии от него:
dB = , (14-5)
т.е. индукция магнитного поля, создаваемого элементом тока Id точке А, (рис.14.3), на расстоянии r от него, пропорциональна величине элемента тока и синусу угла a, равного углу между направлениями элемента тока Id и , а также обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними; Гн / м - магнитная постоянная.
Закон Био - Савара - Лапласа в векторной форме имеет вид:
d = . (14-6)
Закон Био - Савара - Лапласа позволяет вычислить магнитную индукцию поля любых систем токов, используя принцип суперпозиции магнитных поля
= . (14-7)
Применим закон Био - Савара - Лапласа и принцип суперпозиции (14-7) к расчету магнитных полей следующих токов:
1) Магнитное поле прямолинейного тока.
Из рис.14.4 с учетом (14-6) находим, что d плоскости, в которой лежат d и ; далее можно найти ,откуда, принимая во внимание, что получаем . С учетом этого из (14-5) находим:
интегрируя последнее равенство, получаем
(14-8)
Для бесконечно длинного проводника , и из (8) следует, что
(14-9)
2) Магнитное поле кругового тока.Можно показать, что магнитная индукция поля, созданного круговым током радиуса R, на расстоянии r0 вдоль перпендикуляра, восстановленного из центра контура, (рис.14.5), будет
(14-10)
В частности, в центре кругового тока ,
. (14-11)
Для плоской катушки, состоящей из N, витков магнитная индукция на оси катушки
. (14-12)
При больших расстояниях от контура, т. е. при r0 >> R из (14-10) получим
(14-13)
Дата добавления: 2015-04-15; просмотров: 2353;