Закон Ома для неоднородного участка цепи

На неоднородном участке цепи плотность тока пропорциональна сумме напряженностей электростатического поля и поля сторонних сил, т.е.

. (12-17)

Рассмотрим цилиндрический проводник длиной l с площадью поперечного сечения S. Ум­ножим обе части равенства (12-17) на перемещение dl вдоль оси проводника и проинтегрируем получившееся соотношение по длине проводника от 0 до l:

что дает

j× l = ( + ). (12-18)

Заменив j на I/S, а на , из (12-18) получим I = + , откуда следует закон Ома для неоднородного участка цепи

I = ( + ) / R (12-19)

где R = l / S - сопротивление участка цепи 12. Для замкнутой цепи формула (12-19) запишется в виде

I = / R (12-20)

где R - суммарное сопротивление всей цепи; - ЭДС источника.

Пусть замкнутая цепь состоит из источника электрической энергии с ЭДС и внут­ренним сопротивлением r, а также внешней цепи потребителя, имеющей сопротивление R. Согласно (12-20)

I = / (R + r). (12-21)

азность потенциалов на электродах источника, рис.12.5, равна напряжению на внешнем участке цепи:

U = = IR = - Ir. (12-22)

Если цепь разомкнуть, то ток в ней прекратится и напряжение U на зажимах источника станет равным его ЭДС, т.е. U = .

Таким образом, напряжение на внешнем участке цепи, будет равно

U = IR = R / (R + r). (12-23)

В пределе, когда R 0 (источник тока замкнут накоротко), то в этом случае, в соот­ветствии с (12-21), ток максимален

I = I = / R , (12-24)

а напряжение во внешней цепи равно нулю.

В противоположном предельном случае, R , цепь разомкнута и ток отсутствует: I=lim [ / (R+r)]=0, а напряжение на зажимах источника максимально и равно его ЭДС:

U = R / (R + r)= , т. к. lim R / (R + r) = 1.(12-25)

12.5. Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока.

Проводник нагревается, если по нему протекает электрический ток. Джоуль и Ленц установили, что количество выделившегося тепла

Q = I Rt, (12-26)

где I - ток, R - сопротивление, t - время протекания тока. Легко доказать, что

Q = I Rt = UIt = U ² t/R = qU, (12-27)

где q = It - электрический заряд.

Если ток изменяется со временем (т. е. в случае непостоянного тока), то

Q= = ,(12-28)

где i - мгновенное значение тока.

Нагревание проводника происходит за счет работы, совершаемой силами электричес­кого поля над носителями заряда. Эта работа

A=qU=UIt=I Rt = U t / R . (12-29)

Работа А, энергия W , количество тепла Q в СИ измеряются в Дж.

Так как мощность характеризует работу, совершаемую в единицу времени, т.е. Р = , то

P=UI=I R=U /R . (12-30)

Мощность в СИ измеряется в ваттах: 1 Вт = 1 Дж / 1 с; откуда1 Дж = 1 Втс;

3600 Дж = 1Вт час, 3,6 •10 Дж = 1 кВт час.

Формулы (12-29) и (12-30) позволяют рассчитать полезную работу и полезную мощность. Затраченная работа и мощность определяется по формулам

A = q = It = I (R + r)t = t. (12-31)

P = = I = I (R + r) = . (12-32)

Отношение полезной работы (мощности) к затраченной характеризует КПД источника

= = = . (12-33)

Из (12-33) следует, что при R®0,h®0; R®¥,h®1.Но при R ток I 0 и поэтому А О и Р 0.

Определим величину R , при котором выделится максимальная мощность. Легко по­казать, что это наступает при R = r, тогда

P_MAКС=I R = = , (12-34)

КПД в этом случае будет 50%.

Согласно закону Джоуля - Ленца в элементарном цилиндрическом объеме dV с площадью поперечного сечения dS и длиной dl за время dt выделится тепло

dQ =I Rdt =(jdS) = j dldSdt = j dVdt.

Разделив на dV и dt, найдем количество тепла, выделяющееся в единицу времени в единице объема

Q = = j . (12-35)

здесь Q -называется удельной тепловой мощностью тока, которая в СИ измеряется в Вт/м³.

С учетом (12-16) из (12-3) следует, что

Q = j = . (12-36)

Формулы (12-35) и (12-36) выражают закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме.