Применение ЛЧХ для синтеза.

При разработке структуры АС прежде всего выбирают автоматический регулятор, его закон регулирования с учетом статических и динамических свойств регулирования. Если по закону регулирования наиболее подходящий регулятор не обеспечивает требуемого качества регулирования, то выбирают дополнительные функциональные устройства для коррекции динамических свойств системы или расчленяют на несколько контуров регулирования с использованием нескольких регуляторов и корректирующих устройств.

Корректирующие устройства могут подключаться последовательно, параллельно, тем самым, изменяя ее структуру. При необходимости в систему могут вводиться одновременно как параллельные, та и последовательные корректирующие устройства.

Передаточная функция системы с последовательным корректирующим элементом:

(7.1)

где - передаточная функция разомкнутой нескорректированной системы;

Wk – передаточная функция корректирующего устройства.

При требуемых динамических свойствах скорректированной системы, находим передаточную функцию последовательно корректирующего устройства.

Передаточная функция с параллельным корректирующим устройством имеет вид:

(7.3)

Тогда передаточная функция корректирующего устройства:

При комбинированной коррекции необходимо сначала найти передаточную функцию корректирующего устройства обратной связи, исходя из требуемых динамических свойств системы, охваченной этим корректирующим устройством.

где Wck – желаемая передаточная функция части разомкнутой скорректированной системы с корректирующей обратной связью.

С учетом данных выражений находим требуемую передаточную функцию последовательного корректирующего устройства.

В качестве корректирующих устройств широкое применение находят типовые и комбинированные звенья.

Синтез требуемых корректирующих устройств наиболее удобно осуществлять с использованием ЛАЧХ.

В соответствии с (7.1) и рис.1 для последовательного соединения орректирующих элементов:

Логарифмируя данное выражение, находим желаемые ЛАЧХ последовательно корректирующего устройства.

(7.8)

(7.9)

С учетом данных выражений при последовательном включении корректирующего устройства синтез системы производят в следующем порядке:

1). строят логарифмические частотные характеристики исходной разомкнутой системы;

2). строят желаемые логарифмические частотные характеристики скорректированной системы;

3). с учетом выражений (7.8), (7.9) графически находят требуемые логарифмические частотные характеристики корректирующего устройства, по которым подбирают наиболее простое по техническому исполнению корректирующее устройство;

4). если частотные характеристики выбранного корректирующего устройства несколько отличаются от требуемых (расчетных), то необходимо построить ЛАЧХ скорректированной системы с учетом фактических логарифмических частотных характеристик корректирующего устройства и проверить на качество регулирования.

Для параллельного включения из выражения (7.3, рис. 2):

В интервале частот данное выражение приближенно можно представить в виде:

Отсюда следует, что в этом интервале частот параллельное корректирующее устройство практически не влияет на динамические свойства исходной системы.

В интервале частот можно написать

(7.13)

Отсюда следует, что в этом интервале частот влияние звеньев, охваченных корректирующим устройством в виде обратной связи, на динамические свойства системы практически исключаются.

Таким образом, корректирующую обратную связь следует в такие звенья системы, которые существенно ухудшают ее динамические свойства.

Логарифмируя выражение (7.13) находим

(7.14)

(7.15)

В выражениях (7.14, 7.15) известны ЛАЧХ исходной и скорректированной системы. Находя их разность графически, определяем суммарные ЛАЧХ корректирующего устройства и звеньев с корректирующим устройством.

Построив ЛАЧХ звеньев исходной системы с корректирующим устройством, графически находим требуемые ЛАЧХ корректирующего устройства.

По полученным частотным характеристикам корректирующего устройства подбирают наиболее простое в техническом отношении его исполнение. Если частотные характеристики выбранного корректирующего устройства несколько отличаются от расчетных, то необходимо построит ЛАЧХ скорректированной системы и проверить обеспечивается ли в системе требуемое качество регулирования. Если требуемое качество не обеспечивается, то можно дополнительно включить последовательно корректирующее устройство.

Прежде чем применить комбинированную корректирующую систему, целесообразно проверить возможность синтеза системы требуемого качества только с помощью последовательного корректирующего устройства вместо параллельного и наоборот.

Предположим, необходимо выполнить синтез САУ, ЛАЧХ представлена на рисунке.

Допустим, что объект регулирования обладает такими динамическими свойствами, которые не дают возможность обеспечить требуемое качество регулирования. Исходя из требований к качеству регулирования, желаемая Lck(w) скорректированной системы имеет следующий вид.

В соответствии с выражением вычитая из желаемой Lck(w) характеристику исходной системы L(w), получаем ЛАЧХ корректирующего устройства Lk(w).

Из анализа ЛАЧХ Lk(w) видно, что в качестве последовательного корректирующего устройства можно применить интегродифференцирующее звено.