Построение математической модели

Поскольку одним из требований является наличие пяти рабочих дней у каждого сотрудника и наличие двух выходных рядом, составим табл. 7.3.2, в которую занесем возможный режим работы для каждого сотрудника. Внизу этой таблицы запишем для оценки необходимого числа работающих исходную табл. 7.3.1.

1.1. Определение возможных режимов работы

В первом столбце табл. 7.3.2 поместим возможные режимы работы сотрудников. Так как сотрудник должен иметь два выходных дня рядом, получаем следующее возможные режимы выходных дней:

Понедельник, вторник;

Вторник, среда;

Среда, четверг;

Четверг, пятница;

Пятница, суббота;

Суббота, воскресенье;

Воскресенье, понедельник.

1.2. Определение возможного графика работы

Обозначим число сотрудников, имеющих выходные в понедельник и вторник, переменной Х₁. Число сотрудников, имеющих выходные во вторник и среду — Х₂ и так далее (см. второй столбец табл. 7.3.2).

Из табл. 7.3.1 видно, что больше всего сотрудников должно работать в субботу и воскресенье. Следовательно, число выходных у работников в эти дни должно быть меньше всего.

В условии задачи сказано, что всего в фирме 30 сотрудников. Попробуем составить предварительный график работы сотрудников.

В напряженные рабочие дни (т.е. в строках 6-8 табл. 7.3.2) спланируем по 2 человека отдыхающих. В остальные дни - по 6 человек. (Всего 6×4+2×3=30 человек). Таким образом, Х₁=Х₂=Х₃=Х₄=6; Х₅=Х₆=Х₇= (30-4*6)/3=2.

В дальнейшем, изменяя эти значения, будем искать оптимальное решение, обеспечивающее минимальный фонд зарплаты (т.е. минимальное число работающих) при соблюдении требований к рабочему графику.

1.3. Определение числа работников, выходящих на работу каждый день согласно данному графику

В столбцах "Рабочие дни" введем индикаторы выхода на работу сотрудника, имеющего режим выходных соответствующей строки. Для дней, в который у сотрудника рабочий день – введем 1, для выходных дней – 0. Например, индикатор выхода сотрудника, имеющего выходной в первой строке, в Понедельник. Так как этот день у него выходной, введем 0. В среду у этого сотрудника рабочий день, поэтому введем 1.

В строке Всего подсчитывается количество работников, выходящих на работу согласно составленному графику.

Во втором столбце (Число имеющих этот график) при суммировании должно получиться 30 (общее число сотрудников). Для каждого последующего столбца вычисляется сумма произведений числа сотрудников с соответствующим графиком на индикатор выхода на работу.

Таким образом, чтобы найти число работающих согласно данному графику в понедельник, нужно найти сумму произведений элементов столбца Число имеющих этот график на элементы столбца Пн. Для расчетов воспользуйтесь функцией СУММПРОИЗВ (рис. 7.3.1).

В последней строке Требуется записано число работников, которые должны работать каждый день недели согласно заданию (табл. 7.3.1).

Таблица 7.3.2

1.4 Определение целевой функции задачи

Как видим, в строке Всего удовлетворяются требования строки Требуется с избытком, т.е. план явно не оптимальный. Следует улучшить этот план, имея в виду нахождение минимума для целевой функции - фонда недельной зарплаты, которая считается следующим образом:

F = B × К,

где F - фонд заработной платы,

В - зарплата работника за день (согласно заданию, В=500 руб.),

К - число выходов сотрудника в течение недели (в нашем случае согласно табл. 7.3.2, строка Всего).

К= 22 + 18 + 18 + 18 + 22 + 26 + 26 =150.

Таким образом, F = 500 × 150 = 75 000 (руб.).