Некоторый объем металла

Если два разных металла привести в контакт, то занятые энергетические уровни первого металла окажутся напротив свободных уровней второго металла. Электроны станут перемещаться из первого металла во второй вследствие указанных трех причин. На рис. 4.3. изображены два металла – слева до приведения их в соприкосновение, справа – после их соприкосновения. В нижней части рисунка даны графики потенциальной энергии электрона. Уровень Ферми Е_F, в первом металле лежит, по предположению, выше, чем во втором Е_F2. При возникновении контакта (правая часть рисунка) между металлами электроны с самых высоких уровней в первом металле станут переходить на более низкие свободные уровни второго металла. В результате второй металл приобретет отрицательный заряд (так как во второй металл перейдет избыточное число электронов), а первый окажется заряженным положительно (так как часть электронов из него ушла). Иначе говоря, потенциал первого металла возрастет, а потенциал второго – уменьшится. Соответственно потенциальная энергия электрона (как отрицательной частицы) в первом металле уменьшится, а во втором увеличится (рис. 4.3, б).

Рис. 4.3. Энергетическая структура двух металлов до контакта (б) и после контакта (в).

Рассмотрим подробно рис. 4.3,(в) – область контакта 1-го и 2-го металлов.

В соответствии с выводами статистической физики состояние равновесия двух систем характеризуется совпадением уровней (энергий) Ферми (рис 4.3.в). В этом случае потенциалы точек, лежащих вне металлов вблизи их поверхностей, отличаются на

. (4.1)

₂ – поверхностные потенциалы 1^го и 2^го металлов

U₁₂ называется внешней контактной разностью потенциалов. – уровень энергии Ферми 1-го металла; – уровень энергии Ферми 2-го металла.

Изменение потенциала при переходе электрона из 1-го металла во 2-й (рис. 4.3, б), выразится:

(4.2)

еj₁ – потенциальная энергия электрона вблизи поверхности 1-го металла; еj₂ – потенциальная энергия электрона вблизи поверхности 2-го металла.

(ej₁ – ej₂) = ej₁₂. (4.3)

2. Диффузия электронов.Диффузная составляющая энергии при градиенте ТЭДС равна:

где (4.4)

E_d – ТЭДС, возникающая в результате взаимной диффузии электронов

где Е_{2–1, А} – ТЭДС, возникающая на участке 2–1 в металле А;

Е_{1–2, В} – ТЭДС, возникающая на участке 1–2 в металле В; величины b_А, b_В зависят от внутренних характеристик металла.

При небольшой разности температур Т₁ и Т₂ контактную разность потенциалов U₁₂ можно записать через положения уравней Ферми контактирующих металлов:

(4.5)

где

При небольших (Т₁ – Т₂) ТЭДС (Е_конт) линейно нарастает с увеличением разности, т.е. U₁₂ = bDТ. Крутизна этого нарастания определяется разностью производных для двух контактирующих металлов:

( )

Можно оценить контактную разность потенциалов U₁₂ через внутренние характеристики металлов А и В:

(4.6)

U₁₂=

где DТ – разность температур горячего и холодного спаев;

a – константа;

Т – средняя температура (Т₁ и Т₂);

m_А, mв – эффективная масса электрона в металле А и В;

n_А, mв – концентрация электронов в металле А и В.

Используя (4.5) Е_конт можно рассчитать теоретически, а так же определить экспериментально, используя табличные данные.

Диффузия электронов в спае двух металлов может возникнуть в результате:

а) различной концентрации электронов в каждом металле;

б) различной работы выхода (еj₁) электрона с поверхности металла.

в) диффузия электронов из металла А в В и из металла В в А усиливается с повышением температуры.

3. Третья причина возникновения ТЭДС заключается во взаимодействии электронов с фононами. Нарушения кристаллической решетки металла обусловлены наличием примесей и вакансий, а также тепловыми колебаниями решетки. Электрон движется в металле, нарушает режим колебаний решетки – возбуждает фононы. Минимальная порция, которая может поглотить или испустить решетка при тепловых колебаниях соответствует переходу возбуждаемого нормального колебания с данного энергетического уровня а ближайший соседний уровень _{фон =} , эту порцию, или квант энергии тепловых колебаний решетки называют фононом. Энергия возбуждения передается другому электрону, который поглощает фонон.

h , - волновое число

Фонон – это квазичастица, которая обладает квазиимпульсом. Точно так же, как световой фотон, обладает импульсом и не имеет массы. Фонон не может возникнуть в вакууме, он нуждается в некоторой среде – это волны смещения. Формально фононы и фотоны схожи, они подчиняются квантовой статистике Бозе – Эйнштейна. Принцип Паули на фононы не распространяется. Фотоны и фононы подчиняются одной и той же статистики Бозе – Эйнштейна. Рассеяние электронов на атомах примесей и на фононах приводит к возникновению электросопротивления металлов.

Оба процесса – диффузия электронов и взаимодействие электронов с фононами приводят к образованию избытка электронов вблизи холодного конца. В результате внутри проводника возникает электрическое поле, направленное навстречу градиенту температуры (l – контур проводника).

Приведем упрощенное выражение вместо выражения 4.6., позволяющее качественно проследить, от чего зависит коэффициент b и оценить порядок величин (из квантовой теории электропроводности металлов).

(4.7)

где k – постоянная Больцмана;

Е_F – энергия Ферми;

е – заряд электрона.

Наличие в (4.7) множителя становится понятным, если учесть, что в вырожденном газе, (электронный газ в металле не подчиняется принципу Паули), тепловому возбуждению подвергаются лишь электроны, имеющие энергии в интервале порядка kТ вблизи энергии Ферми Е_F. Чем больше Е_F и меньше Т, тем меньше доля возбуждаемых электронов от общего их числа. Вырожденный электронный газ – газ электронов, на состоянии которого заметно сказывается влияние тождественности частиц. Вырождение электронного газа наступает при низких температурах. Теоретически электронный газ полностью вырожден при абсолютном нуле, когда все состояния с энергиями, меньшими ₀ заняты, а состояние с энергией большей ₀ свободны. Вырожденный электронный газ подчиняется квантовой статистике Ферми.

Описание экспериментальной установки

Установка представляет собой настольный блок, на задней панели блока размещены гнездо предохранителя, клемма для подключения заземления и вывод шнура питания. На верхней панели размещены измерительные приборы и ручки регулировки и управления. Стрелочный прибор в левой части панели измеряет ток нагревателя. Правый прибор служит для измерения ТЭДС. Между этими приборами расположено окно для наблюдения шкалы термометра. В правой части панели размещены два переключателя: полярности.

Задание

1. Измерить зависимость ТЭДС различных пар металлов от разности температур «горячего» и «холодного» спаев: (М₁ – М₂; М₁ – М₃).

2. Построить графики, располагая на одном рисунке семейство зависимостей ЭДС металлов в паре с одним и тем же металлом (контрольным).

3. Сделать качественные выводы о величине энергий Ферми различных металлов.

Порядок выполнения работы

Измерить величину и знак ТЭДС различных пар чистых металлов в зависимости от разности температур «горячего» и «холодного» спаев. При этом за температуру «холодного» спая принимается комнатная температура, измеряемая термометром, расположенным в установке. Перед включением установки следует проверить исходные положения рукояток управления. «Сеть» – выкл.; «Нагрев» – выкл.; «Рег. нагр.» – крайнее положение против часовой стрелки; множитель шкалы – «´0,1». Остальные рукоятки – в произвольном положении.

1. Включить установку в сеть 220 В. Выключателем «Сеть» включить установку. Убедиться во включении установки по свечению индикатора.

2. Рукояткой «Рег.0» установить нулевое показание прибора «ТЭДС» сначала на множителе «0,1», а затем на множителе «0,01».

3. Переключателями рода металлов выбрать пару разных металлов.

4. Выключателем «Нагрев» подать напряжение на нагреватель и рукояткой «Рег. нагр.» установить ток примерно 100 мА.

5. По термометру следить за изменением температуры «горячего» спая и за величиной ТЭДС, занося результаты измерений в таблицу. Увеличивая по мере необходимости ток нагрева, снять зависимость ЭДС от температуры «горячего» спая вплоть до 100°С. Занести результаты измерений в табл. (снять 10 измерений).

Таблица 4.1

Таблица измерений ТЭДС (U₁₂)

для первой пары металлов (М₁ – М₂)

в зависимости от разности температур Т₂ – Т₁ = DТ

Т₁ – комнатная температура

6. Выключить нагреватель, дать ему остыть и повторить измерения для другой пары металлов, стараясь сохранять неизменным один из металлов пары. При необходимости нулевое показание ЭДС может быть установлено при включении одинакового металла на обоих переключателях. Аналогичная таблица заполняется для второй пары металлов (М₁ – М₃).

Обработка результатов

1. Нанести экспериментальные точки на график в координатах ЭДС, (U₁₂) и разности температур DТ, провести соответствующие прямые для двух пар металлов, определить коэффициенты (b) по наклону прямых. U₁₂= (4.6.).

Выражение 4.6. есть уравнение прямой, где - угловой коэффициент. равен tg угла наклона прямой к оси абсцисс.

2. Зная величину b, рассчитать значение энергии Ферми для одной любой температуры. (где - постоянная Больцмана, е – заряд электрона)

3. Сделать качественные выводы о соотношении энергий Ферми для различных металлов. Сравнить полученные соотношения с табличными данными, указать возможные причины расхождения.

Контрольные вопросы

1. В чем состоит эффект Зеебека?

2. Укажите возможные причины возникновения ЭДС в замкнутой цепи, состоящей из двух разнородных металлов.

3. Каков механизм возникновения контактной разности потенциалов?

4. Какими параметрами металлов определяется крутизна нарастания ЭДС с увеличением разности температур «горячего» и «холодного» спаев?

5. Как рассчитать энергию (уровня) Ферми (Е_F)?

Список литературы

1. Блатт, Ф. Физика электронной проводимости в твердых телах / Ф. Блатт. – М.: Мир, 1971.

2. Савельев, И.В. Курс общей физики. Т. 3 / И.В. Савельев. – М.: Наука, 1982.

3. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Статистическая физика. М.-Л., 1951