III.3.2. Измерение длины, площади, плоского угла, телесного угла, объема

При измерении длины тела в каком-либо направлении определяется число, показывающее, сколько раз в этом направлении в теле укладывается выбранный эталон (за эталон принимается некоторый твердый стержень, а его длина - за единицу длины). Это число и называется длиной тела в рассматриваемом направлении. Если оно не целое, то предварительно длину эталона следует разделить на более мелкие части: десятые, сотые и пр. Используя их наряду с самим эталоном, можно представить длину всякого тела в виде десятичной дроби или целого числа с десятичной дробью.

Измерение длины непосредственным прикладыванием эталона или его частей и называется прямым измерением. Прямые измерения длины не всегда возможны, они невозможны, например, при измерении расстояний до удаленных тел, например планет, звезд и других небесных объектов. Они невозможны и при измерении очень малых длин, например таких, с которыми имеет дело физика атома, атомного ядра или элементарных частиц. Во всех этих случаях применяют косвенные методы. Правильность таких методов должна контролироваться прямыми методами (разумеется, в тех случаях, когда они применимы).

То есть, косвенные методы остаются за пределами применимости прямых методов. Прямые измерительные операции, с помощью которых первоначально было введено количественное понятие длины, становятся в этом случае чисто умозрительными, а косвенные методы играют роль измерительных операций, раскрывающих смысл измеряемой длины, или, точнее, тех чисел, которыми длины характеризуются.

Примером косвенного метода измерения длины может служить триангуляция, применяемая для измерения расстояний до удаленных предметов. А именно, прямым методом измеряют длину «базы» АВ (основание треугольника АВС), с концов которой делают «засечки» удаленного объекта С, т. е. измеряют углы между базой АВ и прямыми АС и ВС. По этим данным искомое расстояние до объекта С может быть найдено геометрическим построением или вычислено по формулам геометрии. Если база АВ настолько велика, что ее длина не может быть найдена прямым измерением, то можно выбрать более короткую базу и затем найти длину базы АВ описанным косвенным методом.