СИЛОВОЙ АНАЛИЗ

Определение неизвестных сил методом векторных планов

Найдем силы реакций в кинематических парах и движущий момент, приложенный к кривошипу 1, для положения механизма, изображенного на рис. 39. Значение силы резания P и параметры звеньев даны в таблице 3.

Таблица 3

На кинематической схеме буквой S с указанием номера звена обозначены центры масс соответствующих звеньев. Массами ползушек 2 и 4, а также силами трения в кинематических парах пренебрегаем.

Рассмотрим выходную группу звеньев 5-4. Выделим суппорт 5, обозначая все действующие на него силы (рис. 40).

Сила инерции суппорта Ф₅ приложена в его центре масс и направлена в сторону, противоположную ускорению w_B5 (см. план ускорений на рис. 38). Равнодействующая сил тяжести суппорта G₅ также приложена в центре масс и направлена вертикально вниз. Сила реакции R₄₅ со стороны ползушки 4 приложена в точке B, так как ползушки имеют малые линейные размеры, и направлена под прямым углом к поверхности, вдоль которой перемещается ползушка 4. Равнодействующая R₀₅ сил реакции стойки направлена под прямым углом к поверхности, вдоль которой перемещается суппорт, но плечо k этой силы относительно центра масс суппорта неизвестно. Проанализировав характер нагрузки на суппорт 5, заключаем, что необходимо определить три неизвестные величины: модули сил реакций R₄₅, R₀₅ и расстояние k. Для этого нам необходимо составить и решить три независимых уравнения кинетостатики звена. Уравнение сил в горизонтальном направлении имеет вид (силы, направленные вправо, учитываются со знаком «+»):

,

откуда . Уравнение сил в вертикальном направлении (силы, направленные вверх, учитываются со знаком «+»):

,

откуда . Уравнение моментов относительно центра масс S₅ суппорта (моменты сил, действующие против часовой стрелки, учитываются со знаком «+»):

,

откуда . Плечо d, согласно рис. 11, найдем из соотношения

.

Соответственно, .

Теперь перейдем к группе звеньев 2-3. Выделим кулису 3, обозначая все действующие на нее силы (рис. 41).

Сила тяжести кулисы , направлена вертикально вниз. Сила инерции , где - ускорение центра масс S₃ кулисы. Согласно плану ускорений (рис. 38), отрезок , изображающий полное ускорение точки B кулисы, равен 58 мм. Значение ускорения этой точки определится как произведение длины изображающего отрезка на масштаб плана ускорений: . Тогда ускорение центра масс S₃ найдем из пропорции

.

Абсолютная величина силы инерции кулисы , направление – в сторону, противоположную ускорению центра масс. Момент сил инерции собственного вращения кулисы по абсолютной величине , где - угловое ускорение кулисы, которое найдем по формуле

.

Из плана ускорений имеем , . Тогда , направление момента сил инерции кулисы – в сторону, противоположную угловому ускорению (рис. 13). Сила реакции R₄₃ со стороны ползушки 4 равна по модулю реакции R₄₅ и направлена в противоположную сторону. Реакция R₂₃ со стороны ползушки 2 направлена перпендикулярно перемещению ползушки 2, но неизвестен ее модуль. Реакция R₀₃ со стороны стойки неизвестна ни по модулю, ни по направлению (на рис. 41 направление этой реакции указано произвольно).

Величину реакции R₂₃ определим из уравнения моментов относительно точки O₁:

,

откуда . Плечо силы R₄₃ , плечо силы тяжести . Следовательно, .

Реакцию R₀₃ определим путем построения плана сил. Векторное уравнение сил имеет вид

.

Пусть реакция R₄₃ отображается на плане отрезком длины 50 мм. Тогда масштаб плана сил . Отрезок, изображающий реакцию R₂₃: ; отрезки, изображающие силы G₃ и Ф₃ равны 4 мм и 0.4 мм соответственно. Ввиду малости отрезка, изображающего силу Ф₃, пренебрежем в расчете этой силой. План сил, построенный в принятом масштабе, представлен на рис. 42.

Отрезок, изображающий реакцию R₀₃, равен 47 мм, следовательно, .

Рассмотрим начальную группу звеньев «стойка – кривошип». Выделим кривошип 1, обозначая все действующие на него силы (рис. 15).

На кривошип действует сила тяжести ; реакция со стороны ползушки 2, равная по модулю R₂₃ и направленная в противоположную сторону; реакция со стороны стойки R₀₁, не известная ни по модулю, ни по направлению (на рис. 15 эта реакция обозначена произвольно) и движущий момент M, не известный по величине.

Движущий момент M найдем из уравнения моментов относительно точки O:

,

где - плечо силы R₂₁ относительно точки O.

Получаем .

Реакцию R₀₁ определим, построив план сил. Векторное уравнение сил, действующих на кривошип 1, имеет вид

.

План сил в масштабе представлен на рис. 44.

Отрезок, изображающий на плане реакцию R₀₁, равен 92 мм, следовательно .