Средняя арифметическая величина. Свойства средней арифметической величины

Как мы уже говорили раньше, статистика изучает массовые явления и процессы. Каждое такое явление обладает как общими для всей совокупности свойствами, так и особенными, индивидуальными свойствами. Сейчас мы рассмотрим такое свойство массовых явлений - как присущая им близость характеристик отдельных явлений. Если в сосуд с горячей водой добавить холодной, то температура воды во всем сосуде станет со временем одинаковой (осреднится). Поведение детей, поступивших в одну группу детского сада или в один класс школы, тоже приобретает до какой-то степени общие, усредненные черты. Массовое промышленное производство невозможно без стандартизации, т.е. усреднения размеров деталей собираемых механизмов, узлов, агрегатов. Итак, взаимодействие элементов совокупности приводит к ограничению вариации хотя бы части их свойств. Эта тенденция существует объективно. Именно в объективности заключена причина широчайшего применения средних величин на практике и в теории.

Оплата за простой не по вине рабочего производится по средним расценкам или по среднечасовому заработку. С помощью метода средних величин статистика решает много задач. Главное значение средних величин состоит в их обобщающей функции, т.е. замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей совокупность явлений.

На производство одного и того же количества товара определенного вида и качества разные производители (заводы, фирмы) затрачивают неодинаковое количество труда и материальных ресурсов. Но рынок усредняет эти затраты, и стоимость товара определяется средним расходом ресурсов на производство.

Средняя величина определяется на основе индивидуальных значений и по конечному числу объектов, но будучи определенной рассматривается как обобщающий уровень данного признака, не связанный ни с конкретным уровнями, ни с конкретным объемом совокупности.

Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления в конкретных условиях места и времени. Он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности. Так, для лиц с достаточно однородным уровнем дохода, например рабочих машиностроительной отрасли, пенсионеров по старости, можно определить типичные доли расходов на покупку предметов питания в их бюджете.

Однако неправильно сводить роль средних величин только к характеристике типичных значений признаков в однородных по данному признаку совокупностях. Среднюю величину определяют и для урожайности всех зерновых культур по территории всей России. Или, например, среднее потребление мяса на душу населения: ведь среди населения есть такие группы, как дети до одного года, вовсе не потребляющие мяса. Эти средние величины - это характеристики государства как единой народнохозяйственной системы, это, так называемые системные средние. Таким образом, средняя величина может обобщать системные средние для однородной совокупности, или системная средняя может обобщать типические средние для единой, хотя и неоднородной системы. При этом даже типическая средняя не является раз и навсегда данной, неизменной характеристикой.

Средние величины делятся на два больших класса.

1) степенные средние, к ним относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая;

2) структурные средние, в качестве которых рассматривается мода и медиана.