Соотношения неопределенностей

Механический детерминизм основывался, среди прочего, на предположении, что начальное состояние системы в механическом смысле, то есть по­ло­же­ние и скорость каждой из ее материальных точек, может быть установлено сколь угодно точно. Рассмотренные в п. 3.4.2 и 3.4.3 аргументы указывают, что достичь необходимой точности измерений невозможно практически. В квантовой механике показывается, что точное и одновременное измерение скорости и положения тела невозможно даже теоретически. Обнаруживший это В. Гей­зенберг иллюстрировал свои выкладки мысленным экспериментом, который известен как «мик­ро­скоп Гейзенберга».

Пусть мы хотим измерить положение частицы. Для этого мы должны ее видеть, а для того, чтобы видеть объект, надо его осветить. Свет обладает волновыми свойствами и потому не позволяет рассмотреть подробности, более мелкие, чем длина волны. Так, в самый лучший оптический микроскоп невозможно увидеть отдельные атомы: их размеры не превышают 0,5 нанометра, а длины волн видимого света составляют 400—700 нанометров.

Таким образом, для уточнения координат частицы необходимо ее освещать излучением со все меньшей длиной волны. Но при этом возникает другая неприятность. Свет ведь одновременно является и потоком фотонов. Чтобы частица стала видна, в нее должен попасть хотя бы один фотон, который неизбежно изменит скорость частицы. Поскольку с уменьшением длины волны энергия фотона растет, то чем точнее мы определяем координаты частицы, тем сильнее изменяется ее скорость в результате измерения. Математически это выражается знаменитым соотношением неопределенностей Гейзенберга:

,

где Dx — погрешность в определении координаты частицы, Dv — погрешность определения ее скорости, ħ » 10^{-34 кг}×м²/с — постоянная Планка, названная в честь М. Планка, который в 1900 г. впервые ввел понятие «квант», m — масса частицы. Мы не замечаем этих неопределенностей, поскольку они, благодаря малости постоянной Планка, существенны лишь для микрообъектов.

За простой формулой Гейзенберга скрыта довольно глубокая философия. Оказывается, измерение одной характеристики предмета (по­ложения) принципиально непредсказуемым образом изменяет другие (ско­рость). И дело здесь не в том, что пока не придумали «пра­виль­ного» способа измерения, а в принципиальной невозможности невозмущающих измерений. Так уж устроена природа! Но раз так, то понятие «точ­ных начальных условий движения частицы» оказывается мифом, ничему не соответствующим в реальности. Дело не в том, что их невозможно измерить, а в том, что, поскольку их невозможно измерить, они не существуют!

Представление, что неизмеримое не обладает существованием, может показаться перехлестом, «научным экстремизмом». Однако его плодотворность не раз демонстрировалась в новейшей истории естествознания. В квантовой механике можно найти немало свидетельств в его пользу, например следующее.

Помимо соотношения неопределенностей Гейзенберга, связывающего координату и скорость (точнее, импульс, о скорости здесь говорится для облегчения понимания), имеют место еще несколько подобных соотношений. Важнейшее среди них — это соотношение неопределенностей «энергия–вре­мя»:

,

где DE — неопределенность энергии объекта, Dt — продолжительность ее измерения. Из него следует, что абсолютно точное измерение энергии (DE = 0) требует бесконечного времени.

Если же время измерения ограничено, то погрешность определения энергии DE останется конечной. В этих пределах мы не сможем проконтролировать сохранение энергии, чем пользуются виртуальные частицы, обсуждавшиеся в п. 3.3. Казалось бы, возникновение «из ничего» частицы с энергией E ¹ 0 нарушает закон сохранения энергии, но! Если частица существует в течение времени, меньшего чем ħ/E, то нарушение закона оказывается невозможно проверить, а раз его проверка невозможна, то и нарушения нет. В природе, как видим, тоже действует принцип «Не пойман — не вор», благодаря которому виртуальные частицы ведут свою теневую деятельность.