Расчет прочности сечений, нормальных к продольной оси, железобетонных конструкций по методу предельных усилий (элементы прямоугольного сечения с одиночной арматурой)

Расчетные зависимости получают, рассматривая распределение напряжений по сечению однопролетной статически определенной балки, для этого в ней выполняют сечение и, отбросив правую часть, заменяют ее действия внутренними силами.

Прочность элемента сечения будет обеспечена, если расчетный момент от внешней нагрузки Msd не превысит расчетного момента внутренних усилий относительно центра тяжести сечения растянутой арматуры или центра тяжести бетона сжатой зоны:

В результате, условия обеспечения прочности:

;

,

где - равнодействующая усилий в бетоне сжатой зоны;

- рабочая высота сечения (h-c=d);

c – расстояние от растянутой зоны сечения до центра тяжести арматуры;

- условная эффективная высота сжатой зоны;

- коэффициент условий работы бетона;

- расчетная прочность бетона осевому сжатию;

- расчетное сопротивление арматуры растяжению.

Высота определяется из условий равенства нулю суммы проекций всех сил на продольную ось элемента:

- равнодействующая усилий в растянутой арматуре

Особенности напряженно-деформационного состояния сечения в расчетах характеризует относительная высота в сжатой зоне сечения , которая определяется как отношение условной сжатой зоны сечения к рабочей высоте сечения:

- коэффициент армирования

; .

- процент армирования

Значения относительной высоты в сжатой зоне сечения, вводимое в расчет, не должно превышать граничной относительной высоты , т.к. при разрушения элемента начинается со сжатой зоны бетона, что опасно.

Значения , при котором предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре , определяется по формуле:

- характеристика сжатой зоны бетона

- коэффициент (для тяжелого бетона 0,8)

- напряжение в арматуре, (для арматуры S240, S400, S500 = )

-предельное напряжение в арматуре сжатой зоны

=500

При выполнении условия разрушение сечения происходит по 1 случаю деформационно-напряженного состояния 3-й стадии. Арматура, расположенная в растянутой зоне, первой достигнет предела текучести . При выполнении условия , предела прочности достигают одновременно бетон и арматура.

Если , то разрушение будет происходить по бетону сжатой зоны и называется хрупким (3-я стадия, 2-й случай), а элементы будут переармированы.

Прочность конструкции определяется предельными усилиями в сжатом бетоне и растянутой арматуре при или . Для упрощения практических расчетов, формулу (1) преобразовываем, подставляя . В результате, из формулы (1) получается:

Вводя в расчет новое значение, эти обозначения:

-характеристика сжатой зоны

- относительное плечо пары сил

;

- плечо внутренней пары сил

Получаем выражение:

Относительная высота сжатой зоны сечения:

Рабочая высота сечения:

Аналогично преобразовываем выражение (2), подставляя , и получаем:

Отсюда, принимая , площадь необходимой арматуры:

Величины , , взаимосвязаны друг с другом, и зная одну из них, можно найти любую другую. Формулы справедливы при условии и . При расчеты могут производить, но заменяя .

Пользуясь полученными формулами, можно решать задачи следующих типов:

1) Определять площадь растянутой арматуры

2) Осуществлять подбор размеров поперечного сечения элементов и , и площадь арматуры .

3) Проверять несущую способность сечения.