Метод симметрии

Теорема. Если однородное тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то центр тяжести его лежит на плоскости, оси или в центре симметрии.

На основании этой теоремы можно легко определить положение центров тяжести следующих тел:

1)Центр тяжести отрезка прямой лежит в его середине.

2)Центр тяжести окружности, круга, поверхности и объема шара находится в их геометрических центрах.

3)Центр тяжести периметра и площади параллелограмма, ромба, прямоугольника и квадрата лежит в точке пересечения их диагоналей.

4)Центра тяжести периметра и площади правильного многоугольника находится в центра вписанного (или описанного) круга.

 

2.Метод разбиения.

Этот метод применяется в случае, если данное тело можно разбить на конечное число частей, для которых положение центра тяжести заранее известно. Например, тело, показанное на рис.8.3.

 


Рис.8.3.

Тогда производят это разбиение и координаты центра тяжести всего тела определяют по указанным ранее формулам (8.4), (8.5) или (8.6). При этом число слагаемых в каждом из числителей будет равно числу частей, на которое разбито тело.

Замечание. Если тело имеет вырезы, то объемы или площади вырезов в указанных формулах берутся отрицательными.

 

3.Метод интегрирования.

Если тело нельзя разбить на конечное число частей, то применяется метод интегрирования (рис.8.4).

 


Рис.8.4.

 

Суть его в следующем: тело разбивают на произвольно малые объемы DVk, для которых указанные формулы принимают вид

 

xC= и т.д.

 

где xk, yk, zk -координаты некоторой точки, лежащей внутри объема DVk. Затем в этих равенствах переходят к пределу при DVk®0. Тогда стоящие в числителях суммы преобразуются в интегралы, распространенные на весь объем тела и формулы принимают вид:

(8.7)

 

Аналогично получаются формулы для координат центра масс плоских фигур и линий

(8.8)

 

(8.9)

 

 








Дата добавления: 2015-02-25; просмотров: 890;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.