Центры тяжести однородных тел

Рассмотрим случай однородного тела, т.е. тела одинаковой плотности во всех его точках.

Тогда имеем

P=g×V

P_k=g×V_k

Здесь g-удельный вес, V_k -объем элементарной части тела, V-объем всего тела.

Подставляя в формулы(8.3) эти значения сил Р и P_k, получим:

(8.4)

где X_k, Y_k, Z_k-координаты центра тяжести элементарной части тела.

Если тело имеет вид плоской пластины, то P=g×S, P_k=g×S_k (S-площадь пластины, S_k-площадь ее элементарной части) и формулы для координат центра тяжести принимают вид:

(8.5)

Точно также получаются формулы для координат центра тяжести однородной линии

(8.6)

Здесь L-длина линии, l_k-длина ее элементарной части.