Центр тяжести дуги окружности

Пусть имеем дугу окружности АВ радиуса R центральным углом 2a (рис.8.6.).

Рис.8.6.

Поместим начало координат в центре окружности и направим ось Х перпендикулярно хорде АВ. Вследствие симметрии относительно оси Х центр тяжести дуги будет лежать на оси Х, т.е. y_C=0, то надо найти только абсциссу центра тяжести Х_С. Для этого воспользуемся методом интегрирования и применим

x_C= .

Здесь x=Rcosj, dl=Rdj, l=2Ra. Тогда имеем

x_C=

где a-половина центрального угла в радианах.