Вопрос 8: Дифракция Френеля на разных объектах.

Для вычисления действия в точке В соединяем А с В и разбиваем поверхность S на зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до В отличались на λ/2, т. е.

M₁B - М₀В = М₂В - M₁B = М₃В - М₂В =... = λ/2.

Площадь сегмента, представляющего две первые зоны , т. е. площадь второй зоны также равна и т.д.

Таким образом, построение Френеля разбивает поверхность сферической волны на равновеликие зоны с площадью .

Действие отдельных зон на точку В тем меньше, чем больше угол φ между нормалью к поверхности зоны и направлением на В.

Значение амплитуды колебания, возбужденного в точке В всей совокупностью зон, т. е. всей световой волной, будет равно

s = s₁ - s₂ + s₃ - s₄ + s₅ - s₆ +…= s₁ – (s₂ - s₃) - (s₄ - s₅) - (s₆ - s₇) - …

Из s₁ > s₂ > s₃ > s₄... следует, что все выражения в скобках положительны, так что s < s₁. В точке наблюдения В освещенность E s² < s₁².

Таким образом, действие всей волны на точку В сводится к действию ее малого участка, меньшего, чем центральная зона площадью .

Для расстояний а и b порядка 1 м площадь действующей части волны меньше 1 мм². Следовательно, распространение света от A к В действительно происходит так, как если бы световой поток шел внутри очень узкого канала вдоль АВ, т. е.

Векторная диаграмма, определяющая действие ряда участков, составляющих целую зону, изобразится ломаной рис. 13 а. Если разбить зону на бесконечно большое число бесконечно малых участков, то ломаная линия обратится в дугу, которая лишь очень мало будет отличаться от полуокружности (рис.13 б). Вектор 0М₁ – представляет действие одной центральной зоны в т. В.

Векторная диаграмма действия первой и второй зоны показана на рис. 13 в. Причем хорда дуги М₁М₂ несколько меньше, чем у дуги ОМ₁ вследствие возрастающего наклона зоны φ. ОМ₂ – результирующий вектор. Продолжая построение, получим диаграмму действия всей волны (рис 13 г).

Результирующая, характеризующая действие всего волнового фронта, выражается вектором ON = s. Этот вектор равен примерно половине вектора ОМ₁ = s₁ представляющего действие (амплитуду) вызванное центральной зоной, и совпадает с ним по направлению.