Определение постоянной времени нагревания и охлаждения

Потери энергии в электродвигателе вызывают нагревание его отдель­ных частей. Допустимый нагрев электродвигателя определяется нагревостойкостью применяемых изоляционных материалов. Изоляционные мате­риалы, применяемые в электрических машинах, делятся на следующие ос­новные классы нагревостойкости (таблица 6.1).

Наиболее сильно нагревающейся частью электродвигателя является обмотка статора. Согласно известному правилу Монзингера превышение температуры обмотки статора над номинальным значением на каждые 8⁰С,10°С,13°С соответственно для классов изоляции А, В, F сокращает срок службы изоляции в два раза.

Таблица 6.1 – Температурная характеристика классов изоляции

Температура нагревания электродвигателя зависит от принятой сис­темы охлаждения и температуры окружающей среды. Чем выше температу­ра окружающей среды , тем меньше должна быть нагрузка на валу. Указан­ная в паспорте электродвигателя мощность на валу соответствует температу­ре окружающей среды +40°С.

Испытание электрических машин на нагревание проводят методом не­посредственной нагрузки в номинальном или другом заданном режиме работы.

Для асинхронных электродвигателей предельно допускаемые темпера­туры обмоток статора с изоляцией классов В и F при работе в номинальном режиме не должны превышать соответственно 120°С и 140°С при измере­нии температуры обмоток методом сопротивления (ГОСТ 183-74). Таким об­разом, для класса изоляции В дается запас 10°С, а для F-15°C. Это вызвано тем, что в опытах при измерении температур невозможно определить темпе­ратуру в самом горячем месте. Температурные датчики (термопары, терморе­зисторы) позволяют получить более точные результаты при измерении тем­пературы только в месте их закладки. При измерении методом сопротивле­ния измеряется средняя температура обмотки, так как метод основан на из­мерении омического сопротивления обмотки, значение которого зависит от температуры и различно в различных частях обмотки статора. Например, температура лобовой части обмотки статора со стороны вала асинхронного электродвигателя примерно на 5...7°С выше , чем в лобовой части со сторо­ны вентилятора, и на 10°... 15°С выше, чем в середине паза.

Ввиду неоднородности электрической машины в целом (корпус, маг­нитные сердечники, подшипниковые щиты, подшипники, обмотки статора, ротора) и отдельных её частей, аналитическое определение превышения тем­пературы обмоток и других частей электродвигателя над температурой ок­ружающей среды в зависимости от времени представляет большие трудно­сти. Поэтому для упрощения анализа принимают следующие допущения:

-отдельные части электрических машин однородны с бесконечно большой теплопроводностью, благодаря чему температура всех его точек одновременно достигает одинакового значения температуры;

-температура окружающей среды постоянна;

-коэффициент теплоотдачи А не зависит от температуры, и от­дача тепла в окружающую среду Atdt пропорциональна превышению температуры электродвигателя над температурой окружающей среды t, °С;

-потери в двигателе и его теплоемкость не зависят от температуры.

С учетом этих допущений получим уравнение теплового баланса элек­тродвигателя при неизменной нагрузке:

(6.1)

где Q - общее количество тепла, выделяемое двигателем в единицу времени, Дж/с;

А - теплоотдача двигателя, количество тепла, выделяемое двигателем в окружающую среду в единицу времени при разности температур, равной 1°С, Дж/(с*°С);

с - теплоемкость двигателя (количество тепла, необходимое для повы­шения температуры двигателя на 1 °С), Дж/ °С;

т - превышение температуры двигателя над температурой окружаю­щей среды, °С.

Решением этого уравнения относительно величины т является уравне­ние вида:

(6.2)

Обозначим отношения c/A через Т_н и Q/A через t_у, при этом получим окончательный вид уравнения нагревания:

(6.3)

где t₀ -начальное превышение температуры, С°;

Т_н - постоянная времени нагревания, мин.

Величина Т_н характеризует скорость нагревания двигателя. Физиче­ский смысл постоянной времени нагревания можно выразить следующим об­разом. Если обратиться к выражению (6.1), то Т_н можно представить как время, в течение которого двигатель достиг бы установившейся температуры t_у, если бы отсутствовала отдача тепла в окружающую среду. В реальных условиях при наличии теплопередачи температура двигателя за время Т_н по­высится лишь до значения t = 0,632t_у. Это следует из уравнения (6.3) (при условии, что в начальный момент t₀=0).

Постоянную времени нагревания Т_н электродвигателя можно опреде­лить тремя методами: по методу касательных, графическим методом, мето­дом трех точек.

Метод касательных заключается в том, что к кривой нагревания прово­дится касательная до пересечения с асимптотой, соответствующей устано­вившемуся значению t_у. Значение постоянной нагревания Т_н определяется по отрезку АВ, заключенному между точкой пересечения касательной с асимптотой и точкой пересечения перпендикуляра к асимптоте через точку касания с асимптотой, т. е.:

где m_t - масштаб времени.

Для получения большой точности расчета Т_н рекомендуется брать три точки на кривой нагревания: одну - в начале координат, другую - при темпе­ратуре примерно 0,5t_у, и третью - при температуре примерно 0,7t_у . По­стоянная времени нагревания, определенная этим методом, равна средне­арифметическому значению по результатам трех вычислений:

(6.4)

В соответствии с графическим методом в уравнении (6.3) принимаем t = Т_Н, получим t = 0,632t_у. Постоянную времени нагревания указанным методом определяем по кривой нагрева. Откладываем на оси ординат отре­зок t = 0,632t_у. Отрезок ОС (см. рисунок 6.1) в масштабе времени есть не что иное, как постоянная времени нагревания Т_н.

По методу трех точек на кривой нагревания берутся через равное приращение времени три точки: t₁, t₂, t₃. Постоянная времени нагревания оп­ределяется по формуле

(6.5)

где t₁, t₂, t₃ -три значения температуры, полученные через равные промежутки времени.

Величина постоянной времени нагревания определяется как средне­
арифметическое значение постоянных времени нагревания, полученных тре­мя методами.

Пример 6

Рассчитать или определить графическим путем по известной кривой нагревания постоянные нагревания и охлаждения электродвигателя. Данные для построения кривой нагревания представлены в таблице 6.2.

Таблица 6.2 - Данные к построению кривой нагревания