Уравнение движения электропривода. Определение времени пуска и торможения.

Уравнение движения электропривода имеет следующий вид:

(5.1)

Из этого уравнения следует, что момент М, развиваемый двигателем, уравновешивается моментом сопротивления рабочей машины М_с и инерционным моментом. Инерционный момент проявляется только во время переходных режимов, когда изменяется величина угловой скорости привода. При ускорении привода этот момент направлен против движения, а при торможении он поддерживает движение.

Выбор знаков перед значениями моментов в формуле (5.1) зависит от режима работы двигателя и характера моментов сопротивления.

Уравнение движения электропривода позволяет определить зависи­мость моментов и угловой скорости от времени в течении переходного про­цесса.

Так как аналитическое решение уравнения движения электропривода затруд­нено вследствие нелинейности зависимостей М_дв = f(w) и М_с = f(w), оно может быть решено следующим образом.

Строятся механические характери­стики электродвигателя М_дв = f₁(w) и рабочей машины М_с = f₂(w), графически находится их разность - кривая избыточного момен­та: М_изб = М_дв - М_с = f₃ (w). Эта кривая заменяется ступенчатой кривой с участками, на которых избыточный момент постоянен и равен его средней величине М_избi.

Далее определяется продолжительность разгона на каждом отдельном участке скоростей вращения, на которых избыточный момент является по­стоянным. Продолжительность разгона может быть определена двумя мето­дами: графическим и графоаналитическим (ввиду сложности чисто аналити­ческий метод не используется).

При решении задачи графоаналитическим методом время разгона на каждом отдельном участке определяется по следующему соотношению:

(5.2)

где J - момент инерции системы, кг*м²;

Dw_i - интервал скорости вращения на i - м участке, с^-1;

М_избi - средний избыточный момент на i-м участке, Н*м.

Тогда полная продолжительность пуска будет равна сумме продолжительностей разгона на отдельных участках:

(5.3)

Пример 5

Определить продолжительность торможения и разгона электроприво­да вентилятора. Данные двигателя: тип 4А80В2УЗ, Р_н = 2,2 кВт; cosj_н= 0,87;h_н = 0,83;m_п = 2,1; m_м = 1,4;m_к = 2,6; S_кр= 38%; S_н = 4,3%; J_дв= 0,0021 кг*м²; J_рм = 0,006 кг*м²; М_нс = М_нд ; рабочая машина находится непосредственно на валу электродвигателя.

Решение

Рассчитаем механическую характеристику двигателя.

Дополнительно для более точного построения механической характе­ристики рассчитаем значения моментов при S = 0,15 и S = 0,5. Результаты расчетов сводим в таблицу 5.1.

Расчет ведем по общей формуле:

Таблица 5.1 – Результаты расчетов механической характеристики двигателя и

рабочей машины

Рассчитаем механическую характеристику рабочей машины. Механи­ческая характеристика рабочей машины описывается следующим уравнени­ем:

(5.4)

где М_со - начальный момент сопротивления рабочей машины, Н*м,

М_со = 0,З*М_сн;

М_сн - момент сопротивления при номинальной угловой скорости, Н*м;

М_сн = М_нд - по условию;

i - передаточное отношение;

h_пер - КПД передачи;

w_рм - номинальная угловая скорость рабочей машины, с^-1;

х - показатель степени, характеризующий изменение момента сопротив­ления с изменением угловой скорости. Для вентиляторов х =2.

Результаты расчета механической характери­стики рабочей машины сведены в таблицу 5.1.

По полученным данным строим на одном графике зависимости:

М_дв = f₁(w); М_с = f₂(w);М_изб = f₃(w); (см - рисунок 5.1).

Сведем расчеты по определению времени пуска в таблицу 5.2. Приве­денный момент инерции системы может быть определен по следующему со­отношению

(5.5)

где J_дв - момент инерции двигателя, кг*м²;

J _пер - момент инерции передачи, кг*м²;

J_рм.пр. - приведенный к валу двигателя момент инерции рабочей машины,кг*м².

Момент инерции рабочей машины приводится к валу двигателя сле­дующим образом:

(5.6)

где i - передаточное отношение от вала электродвигателя к рабочей машине.

Если рабочая машина совершает поступательное движение, приведен­ный момент инерции определяется по соотношению

(5.7)

где т - масса поступательно движущихся частей, кг;

ν - линейная скорость поступательно движущихся частей, м/с;

w_н - номинальная угловая скорость вращения вала двигателя, с^-1.

Таблица 5.2 – Результаты расчетов времени пуска

Аналогичным образом определяется продолжительность торможения. Так как для торможения не используется никаких дополнительных средств, то остановка привода происходит исключительно за счет момента сопро­тивления. Поэтому для определения времени торможения необходимо кри­вую М_с = f₂(w) заменить ступенчатой с участками, на которых М_с = const . Тогда продолжительность торможения на каждом отдельном участке угло­вых скоростей будет равна:

(5.8)

Полная продолжительность торможения будет равна

(1.29)

Рисунок 5.1 – К определению времени пуска и времени торможения.

Сведем расчеты по определению продолжительности торможения в таблицу 5.3.

Таблица 5.3 - Результаты расчетов времени торможения