Влияние на динамические свойства силовой магистрали

звеньев, её составляяющих.

Под силовой магистралью здесь понимается канал передачи мощности от двигателя к исполнительному органу, включающий соединительные муфты на входе и выходе, редуктор с валами и зубчатыми колесами, ременную или цепную передачу, различные подпружиненные устройства и т.п. В совокупности они позволяют определить приведенные коэффициенты упругости и потерь, пропорциональных скорости движения, как в самом канале, так и в нагрузке.

Уравнения, описывающие колебания в механизмах с прямыми стержнями приведены в предыдущем разделе. Рассмотрим влияние других элементов.

Упругие муфты.

В промышленности применяются различные упругие муфты (см. рис.3.12). Их задачей является передача мощности и сглаживание колебаний, нередко оказывающих негативное влияние на работоспобность машины или прибора. Обычно характеристики таких узлов определяют экспериментально. Это не всегда удобно, поэтому ниже приведены приемы расчета некоторых коэффициентов упругости[6].

Муфта со сплошным упругим элементом

Выделяя в сечении элементарную цилиндрическую трубу с радиусом внутренней поверхности r , толщиной стенки dr и длиной b и рассматривая их множество, принимающих участие в передаче мощности, можно получить коэффициент упругости муфты, равный

J_прм2= 1/[ G_р (1,57 r⁴_d /b₀+ 2p Г )], (3-73)

где Г=[a^-4(3^-1Y ³- 1,5cY ²+3c²Y- c³lnY)]½ ; a= tga; c= b₀- r_dtga; Y= r a +c; b= (r- r_d)tga + b₀.

Упругая втулочно-пальцевая муфта.

Принимая, что все пальцы нагружены равномерно, и пренебрегая прогибом металлического стержня, деформацией резины на участках с всесторонним сжатием и полагая резиновые втулки, размещенными в гнездах с зазором, можно записать

Рис. 3.12. Конструкции упругих муфт:

а) со сплошным упругим элементом; б) втулочно-пальцевая; в) с пружинами; г) с резиновой звездочкой.

Муфты с пружинами.

J_прм3= l_d /(zE_pl_kd₁), (3-74)

где l_d = 0,5(d_г- d_rz) ; d_г - диаметр гнезда в полумуфте; d_rz - диаметр резиновой втулки до начала фаски.

Коэффициент упругости здесь равен

J_пр = l_прf^-1E^-1_y , (3-75)

где f= p(D²_н- D²_в)/4- площадь сечения пружины; Е_у = l_прС/f - условный модуль упругости пружины; l_пр - длина пружины.

Муфта с резиновой звездочкой.

Выделяя в луче звездочки элементарный параллелепипед длиной b, шириной а, высотой dr, находящийся на расстоянии r от оси вращения муфты и рассматривая множество таких параллепипедов, участвующих в передаче мощности, получим значение для коэффициента упругости

J_км = b/[AaE_p], (3-76)

где A = r²_i(1-0,25b²/r²_i)^0,5 dr_i = 3^-1 (R² -0,25b²)^3/2-(r₀²- 0,25b²)^3/2];

h -коэффициент потерь на трение, приведенных к валу муфты.

В выражениях (3-73)…(3-76) используются модули сдвига G_p и упругости E_p для резины. Причем они между собой связаны G_p= E_p/[2(1+ c)], где c - коэффициент Пуассона.

Величину модуля упругости резины можно оценить из таблицы 3.2

Таблица 3.2

Соотношения единиц твердости и модуля упругости при сжатии.

Прокладки из эластичных материалов при продольных перемещениях [7].

Пример использования таких элементов приведен на рис. 3.13

Для такого узла можно получить выражение приведенного коэффициента упругости

J_пp = (J’₁+J’₂ f₁f^-1₂)/f₁ = f^-1₁l₁E^-1+ l_ду2 E^-1_p f^-1₂ , (3-77)

где l_ду2= (d₂ – d₃)/2; f₂= bd_3; f₁, l₁- площадь сечения и длина ведущего стержня.

Рис.3.13

Узел с эластич-ными проклад-ками.

Причем в подобных узлах коэффициент упругости зависит также и от наличия или отсутствия натяга при закреплении детали поз.3.

В связи с тем, что модуль упругости резины или условный модуль упругости пружин существенно меньше модуля упругости металлических деталей, то приведенные коэффициенты упругости рассмотренных узлов будут значительно больше. Из-за этого резонансная частота сильно смещается в зону низких частот и заметно повышается демпфирование в механической системе. Отмеченное обстоятельство обуславливает достаточно широкое применение эластичных материалов в машинах и приборах.