Теплопередача за змінних температур теплоносіїв

Конвективний теплообмін - це процес теплообміну під час руху рідини або газу. Конвективним теплообміном називають процес розповсюдження тепла в рідині (газі) від поверхні твердого тіла або до його поверхні одночасно конвекцією і теплопровідністю. Цей випадок часто називають тепловіддачею. Отже, конвекція пов‘язана з механічним перенесенням тепла і залежить від гідродинамічного режиму руху рідини. Механізм переносу тепла в ядрі потоку під час турбулентного руху середовища характеризується інтенсивним перемішуванням за рахунок турбулентних пульсацій, що призводить до вирівнювання температур в ядрі до деякого середнього значення. Тому таке перенесення тепла в ядрі визначається, перш за все, характером руху і залежить також від теплових властивостей. Наближаючись до стінки інтенсивність тепловіддачі зменшується внаслідок того, що біля стінки утворюється тепловий пограничний шар подібний до гідродинамічного шару. Тому в міру наближення до стінки більшого значення набуває теплопровідність, оскільки турбулентні пульсації затухають. Тепловим пограничним підшаром називають тонкий шар рідини, що знаходиться близько біля стінки і в якому перенесення тепла здійснюється переважно теплопровідністю.

Рис. 1.9. Структура теплового і гідродинамічного пограничних шарів.

Подібно до того, як за зростання в‘язкості рідини зростає товщина гідродинамічного пограничного підшару, зростання теплопровідності призводить до потовщення теплового пограничного підшару, в якому інтенсивність перенесення тепла визначається коефіцієнтом температуропровідності а (м²/с).

Густина турбулентного теплообміну у напрямку до осі у виражають рівнянням

в якому величину λ_т називають коефіцієнтом турбулентної теплопровідності, або турбулентною теплопровідністю.

Як і турбулентна в‘язкість ν_т турбулентна теплопровідність λ_т обумовлена не фізичними властивостями середовища, а конфігурацією і розмірами поля температур, значеннями усереднених швидкостей турбулентного руху та іншими зовнішніми чинниками. Значення λ_т значно перевищують значення λ , оскільки в ядрі потоку кількість тепла, що переноситься турбулентними пульсаціями, є значно більшою ніж під час перенесення теплопровідністю.

Інтенсивність перенесення тепла в ядрі потоку турбулентною теплопровідністю визначають коефіцієнтом турбулентної температуропровідності а_т=λ_т / с·ρ. Величина а_т зменшується поблизу стінки і на самій стінці дорівнює нулеві. Звичайно приймають, що межа теплового пограничного шару відповідає геометричному місцю точок, для яких а_т = а, а в середині підшару а > а_т, крім цього в пограничному тепловому підшарі можна знехтувати кількістю тепла, що переноситься турбулентними пульсаціями, і вважати, що величина а цілком визначає перенесення тепла.

Величини а і а_т є аналогами відомих з гідродинаміки величин кінематичної в‘язкості ν і турбулентної в‘язкості ν_т. Чисельні значення відповідно а_т і ν_т, а також а і ν в основному не співпадають, що обумовлено різницею товщини теплового та гідродинамічного пограничних шарів (рис.1. 9). Ці шарі за товщиною співпадають за умови якщо ν = а. Оскільки відношення ν / а є критерієм Прандтля , то товщини теплового та гідродинамічного шарів будуть рівними за Pr = 1. Тобто існує подібність поля температур і поля швидкостей, а критерій Прандтля є параметром, що характеризує подібність цих полів.

Для інтенсифікації конвективного теплообміну бажано, щоб тепловий пограничний шар був якнайтоншим. З розвитком турбулентності потоку пограничний шар є настільки тонким, що конвекція впливає домінуюче на теплообмін.

Розрізняють природну конвекцію, яка виникає внаслідок різниці густин нагрітих і холодних частинок рідини і визначається фізичними властивостями рідини, її об‘ємом і різницею температур більш нагрітих і холодних частинок.

Вимушена конвекція виникає під час руху рідини (газу) у разі її переміщення насосами чи вентилятором і визначається фізичними властивостями рідини, її швидкістю, формою та розмірами каналу, яким здійснюється переміщення. Під час турбулентного руху теплообмін здійснюється значно інтенсивніше ніж за ламінарного. В зв‘язку зі складним механізмом конвективного теплообміну виникають труднощі розрахунку процесу тепловіддачі. Точне визначення кількості тепла, що передається від стінки до середовища (або навпаки), пов‘язаний з необхідністю знати температурний градієнт біля стінки і профіль зміни температур теплоносія вздовж поверхні теплообміну, визначення яких є надто складним. Тому для зручності розрахунку тепловіддачі за основу приймають відносно просте рівняння під назвою закону тепловіддачі (закону охолодження) Ньютона – Ріхмана

(1.48)

Згідно з цим законом, кількість тепла dQ,, що передається за час dt від поверхні стінки dF з температурою t_ст до рідини з температурою t_р чи навпаки, від рідини до стінки, прямо пропорційна до поверхні dF і до різниці температур t_ст – t_р або t_р – t_ст.

Стосовно поверхні всього апарату для безперервного процесу рівняння (1.48) матиме вигляд:

(1.48а)

де a - коефіцієнт пропорційності, який називають коефіцієнтом тепловіддачі. Величина a характеризує інтенсивність перенесення тепла між поверхнею тіла і оточуючим середовищем.

Таким чином, коефіцієнт тепловіддачі показує, яка кількість тепла передається від 1м² поверхні стінки до рідини (або від рідини до стінки) за 1 секунду за різниці температур між стінкою і рідиною 1 градус.

Величина a залежить від багатьох чинників: швидкості руху рідини w, її густини r, в‘язкості m, питомої теплоємності с_р, теплопровідності l, коефіцієнта об‘ємного розширення b та інших (розмірів та шорсткості теплообмінної поверхні), тобто:

(1.49)

тому рівняння (1.48) тільки на перший погляд є простим. Під час його використання визначення коефіцієнта тепловіддачі є дуже складним.

Для визначення коефіцієнта тепловіддачі необхідне рівняння, яке зв‘язувало б його зі змінними величинами, що виражають умови конвективного теплообміну. Таким рівнянням є диференційне рівняння конвективного теплообміну.

Теплопередача за змінних температур теплоносіїв

Процеси теплопередачі за постійних температур розповсюджені порівняно мало. На практиці температури теплоносіїв переважно змінюються вздовж поверхні F, яка розділяє теплоносії. Крім цього температури теплоносіїв можуть залишатись сталими в часі і виражатись залежністю t = f(F), що є характерним для стаціонарних (встановлених) процесів теплообміну.

Для невстановлених процесів теплообміну можливі два випадки: 1) температура в кожній точці поверхні стінки змінюється тільки в часі, тобто . Такий випадок можливий наприклад у разі обігріву рідини через стінки насиченою парою, яка добре перемішується; 2) температури теплоносіїв змінюються, як в часі, так і вздовж поверхні теплообміну .

Теплопередача за змінних температур залежить від взаємного напрямку руху теплоносіїв. В безперервних процесах теплообміну можливі наступні варіанти напрямку руху теплоносіїв один відносно другого вздовж поверхні стінки:

1) паралельний (прямотечійний) напрямок руху теплоносіїв (рис.1.16 а), під час якого теплоносії рухаються в одному напрямку;

2) протитечійний (рис. 1-16 б) за якого теплоносії рухаються в протилежних напрямках;

3) перехресний (рис. 1.16 в) за якого теплоносії рухаються перпендикулярно один до другого;

4) змішаний, під час якого один теплоносій рухається в одному напрямку, а другий як прямотоком, так і протитоком до першого, причому, як однократно, так і багатократно (рис. 1.16 г, д).

Рис. 1.16. Напрямки руху теплоносіїв.

а – прямотечійний; б – протитечійний; в – перехресний; г, д – змішаний.

Оскільки рушійна сила процесів теплопередачі за змінних температур не є сталою, то вираз середньої рушійної сили у загальному рівнянні теплопередачі (1.5) залежатиме від взаємного напрямку теплоносіїв та характера організації процеса теплопередачі (неперервни або періодичний). Визначимо середній температурний напір для випадків, які найчастіше застосовуються на практиці - прямотечійного і протитечійного процесів.