Расчет переходных процессов в электрических цепях классическим методом

1. Составляют систему дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа.

2. Записывают общее решение дифференциального уравнения в виде суммы частного решения неоднородного уравнения – установившийся (принужденный) режим - и общего решения однородного уравнения – свободный процесс

или .

3. Рассчитывают принужденные (установившиеся) составляющие токов и напряжений от действия внешних источников ЭДС и источников тока.

4. При определении вида свободной составляющей переходных токов и напряжений составляют и решают характеристическое уравнение. Для этого записывают комплексное сопротивление цепи , заменяют на и приравнивают к нулю. Решая уравнение , находят корни характеристического уравнения . При одном корне свободные составляющие тока и напряжения имеет вид:

,

.

5. Определяют постоянную интегрирования из начальных условий, т.е. при .

, ;

, .

Следует помнить, что корень характеристического уравнения всегда отрицателен, т.к. свободный процесс – процесс затухающий, он обусловлен запасом энергии в реактивных элементах электрической цепи.

При анализе переходных процессов вводят понятие постоянной времени цепи .

Пример 1. Последовательная цепь подключается к источнику постоянной ЭДС В (рис. 1), Ом, мГ. Определить и .

Решение:

Цепь содержит один реактивный элемент и описывается дифференциальным уравнением первой степени:

.

Решение уравнения имеет вид .

Находим . В установившемся режиме индуктивность не оказывает сопротивления постоянному току, следовательно

(А).

Составляем характеристическое

, , .

Тогда .

Определяем из начальных условий .

По закону коммутации , тогда , отсюда .

Ток в цепи (рис. 2).

Напряжение на индуктивности (рис. 3).

Пример 2. Используя условие предыдущей задачи определить время через которое ток в цепи достигнет значения .

, (А);

, ,

,

(с).

Пример 3. Определить постоянную времени цепи рис. 4.

Решение. Составляем характеристическое уравнение , приравниваем к нулю и находим корень характеристического уравнения:

.

Постоянная времени , следовательно, .