Катушка индуктивности с магнитопроводом в цепи синусоидального напряжения

Основным элементом конструкции различного рода электрических машин и аппаратов, устройств электроавтоматики, промышленной электроники, вычислительной техники является катушка индуктивности.

При наличие магнитопровода в катушке индуктивности (такая катушка называется дросселем) значительно возрастает магнитный поток, так как магнитная проницаемость ферромагнитного сердечника на несколько порядков больше магнитной проницаемости воздуха.

При подключении катушки с магнитопроводом к источнику синусоидального напряжения по обмотке катушки протекает переменный ток , магнитодвижущая сила создает магнитное поле, индуктивность которого характеризуется магнитной индукцией и магнитным потоком .

В реальном дросселе большая часть магнитных линий замыкается по сердечнику (основной магнитный поток). Другая часть магнитных линий охватывает отдельные витки и группы витков обмотки, замыкается по воздуху и, частично, по магнитопроводу (поток рассеяния рис. 15).

Переменный магнитный поток индуктирует в обмотке ЭДС самоиндукции .

Если пренебречь сопротивлением обмотки и потоком рассеяния , то по второму закону Кирхгофа ЭДС самоиндукции уравновешивается величиной входного напряжения

или .

Из этого уравнения получаем закон изменения во времени магнитного потока:

или ,

т.е. при синусоидальном напряжении на входе катушки, магнитный поток в магнитопроводе также синусоидален.

Если величину амплитудного значения магнитного потока выразить через действующее значение напряжения и линейную частоту , то

.

Поскольку действующие значения напряжения и ЭДС самоиндукции одинаковы, то

.

Данное соотношении применяют для расчетов ЭДС, индуктируемых в обмотках трансформаторов и называют уравнением трансформаторной ЭДС.

Выясним, какова зависимость между током катушки индуктивности и магнитным потоком при синусоидальном питающем напряжении.

По заданной петле гистерезиса и зависимости построим кривую тока (рис. 16).

Из графика видно, что при синусоидальном потоке из-за нелинейности характеристики , т.е. ток несинусоидален. Ток и магнитный поток достигают максимальных значений одновременно, но ток опережает магнитный поток по фазе на угол .

Следовательно, при питании синусоидальным напряжением ток в катушке с ферромагнитным сердечником искажает свою форму и является несинусоидальным во времени.

Для упрощения расчетов несинусоидальный ток заменяют эквивалентным синусоидальным, имеющим одинаковое с несинусоидальным током действующее значение и развивающим одинаковую с ним активную мощность.