Электронные переключатели

Фирма производит три вида электронных переключателей. Каждый тип требует сборку, состоящую из двух стадий. Время необходимое для сборки на каждой стадии приведено в таблице.

Оборудование для каждой стадии работает 7,5 часов в день. Менеджер хочет максимизировать прибыль за следующие 5 рабочих дней. Модель А дает прибыль $8.25 за штуку. Модель B дает прибыль $7.00 за штуку. Модель С дает прибыль $7.80 за штуку. Фирма может продавать все, что она произведет, и, кроме того, имеет на следующую неделю оплаченный заказ на 60 шт.: по 20 шт. устройств каждого типа.

1. Каков должен быть оптимальный производственный план?

2. Все ли типы моделей выгодно производить? Если имеется убыточная модель, то что нужно изменить, чтобы ее производство стало выгодным? Можно ли изменить что-нибудь в технологии или в ценовой политике так, чтобы все модели стали выгодными? Попробуйте сделать это. Подробно опишите результаты Ваших исследований.

3. Допустим, Вы можете установить 2 сверхурочных часа для одной из стадий. Для какой именно стадии следует назначить эти сверхурочные часы, чтобы получить наибольшую прибыль? Подтвердите все ваши ответы вычислениями.

Предприятие «Высокий октан»

Нефтеперерабатывающее предприятие должно произвести не менее 8 000 тонн обычного бензина с октановым числом 85 и не менее 5 000 тонн высокооктанового с октановым числом 95. Товарный бензин с заданным октановым числом получается путем смешивания нескольких сортов первичного бензина, получающегося при перегонке. Для получения первичных бензинов в рассматриваемый период можно использовать три сорта сырой нефти от поставщиков с Южного Урала, с Каспийского моря и из Сибири. Среднее октановое число первичного бензина и его количество, получаемые при перегонке каждого сорта нефти, доступные в рассматриваемый период времени, а также себестоимость тонны первичного представлены в таблице.

В рассматриваемый период доступные производственные мощности предприятия «Высокий октан» позволяют произвести 15 000 тонн бензина. Предприятие продает обычный бензин по цене 7 000 руб. за тонну, а высокооктановый – по цене 8 000 руб. за тонну. По технологии обычный бензин должен иметь октановое число не ниже 85, а высокооктановый бензин – не ниже 95.

1. Допуская, что октановое число товарного бензина равно взвешенному среднему октановых чисел первичных бензинов, из которых он получен, найти оптимальные количества каждого сорта первичного бензина, необходимые для производства обоих видов товарного бензина в рассматриваемый период. Предположите, что весь произведенный бензин может быть продан.

2. Предположим, что предприятие может высвободить дополнительные мощности для производства 3000 тонн бензина за счет приостановки работы по другим контрактам. Приостановка работ по этим контрактам ведет к штрафу в 5 млн. руб. Стоит ли компании заплатить этот штраф и высвободить дополнительные мощности для рассматриваемого проекта?

3. Предположим, что поставщик нефти из Сибири, имея излишки нефти и нуждаясь в денежных средствах, желает заключить контракт с «Высоким октаном» на поставку 12 000 тонн нефти по цене 3350 руб. за условную тонну. Выгодно ли для «Высокого октана» принять это предложение? Получит ли поставщик больше денег в результате этой сделки? (Примите, что ограничение в 15 000 тонн действует).

4. Поставщик с Южного Урала, заплатив всего 200 долларов, получил информацию о том, что предложение сибирского поставщика принято. Так как ему абсолютно очевидно, что после переработки сибирской нефти нужда в южноуральской нефти возрастет, поставщик предлагает «Высокому октану» купить еще 1000 тонн его нефти по цене 2700 руб. за тонну. Выгодно ли принять это предложение с учетом высвобождения дополнительных мощностей (см. пункт 2)?