Цикл Карно. Наиболее экономичным циклом тепловых двигателей является идеальный цикл Карно.

Наиболее экономичным циклом тепловых двигателей является идеальный цикл Карно.

В 1824 г. С. Карно опубликовал фундаментальный труд по теории теплотехники ²Размышления о движущейся силе огня и машинах, способных развивать эту силу², в котором был рассмотрен абстрактный тепловой двигатель с простейшим идеальным циклом, состоящим из обратимых процессов.

В цикле Карно теплота к рабочему телу подводится в изотермическом процессе AB, рис.5.1. Далее работа расширения совершается за счет уменьшения внутренней энергии рабочего тела в адиабатном процессе – BC . Отвод теплоты в теплоприемник производится в изотермическом процессе сжатия CD. Цикл замыкается адиабатой сжатия DA.

Таким образом, за весь цикл рабочему телу от теплоисточника сообщена теплота q₁ и отведена в теплоприемник теплота q₂ .Запишем термический КПД этого цикла: .

Рис. 5.1

. Выразим q₁ и q₂ через параметры изотермического процесса:

q₁ = RT₁ ln и q₂ = RT₂ ln .

Подставим их значения в КПД, получим:

.

В адиабатных процессах цикла выразим температуры через удельные объемы

,

Откуда v_B/v_C = v_A/v_D или v_B/v_A = v_C/v_D .

В итоге, после сокращения уравнение термического КПД цикла Карно имеет вид:

(5.1)

Анализ выражения (5.1) показывает, что термический КПД обратимого цикла Карно:

– зависит только от абсолютных температур теплоисточника и теплоприемника (он будет тем больше, чем выше температура теплоисточника и чем ниже температура теплоприемника);

– всегда меньше единицы, так как для получения = 1 необходимо иметь T₂ = 0 или T₁ = ∞ , что неосуществимо;

–-не зависит от природы рабочего тела и при T₁ = T₂ равен нулю, т.е. если тела находятся в тепловом равновесии, то от них невозможно получить работу;

– имеет наибольшее значение по сравнению с КПД любого цикла, осуществляемого в одном и том же интервале температур.

Последнее можно показать, используя координаты Ts. Любой произвольный цикл (пусть это будет цикл 1-2-3-4 на рис.5.2) можно впи-

сать в цикл Карно ABCD. Хотя значения максимальных и минимальных температур у этих циклов одинаковы, КПД произвольного цикла меньше, потому что полезноиспользуемая теплота

q_{ц 12341} < q_{ц ABCD} , а отведенная теплота q_{2 а143b} > q_1aDCb.

Цикл Карно не применяется в реальных тепловых двигателях. И не только потому, что реальные процессы необратимы. Оказывается, что осуществить процессы, из которых состоит цикл Карно, нецелесообразно. Рис. 5.2

Если изобразить газовый цикл Карно в pv –координатах строго в соответствии с полученными реальными значениями параметров в точках А, В, С и D, то из-за относительно небольшой разницы в крутизне изотерм и адиабат окажется, что площадь этого цикла ничтожна, а протяженность его в направлениях обеих координат велика. Так, например, в цикле Карно при

P_C = 0,1 МПа, T_C = 1000 К и T_A = 2500 К давление в конце сжатия должно быть около 4,5 10³ МПа, а объем при расширении должен увеличиться в 400 раз. В существующих же двигателях давление не превышает

4,5 МПа, а объем изменяется не более чем в 25 раз. Таким образом, если построить поршневой двигатель, работающий по циклу Карно, то его преимущество по термическому КПД будет сведено на нет потерями на трение поршня в очень длинном цилиндре.

В реальных условиях осуществить цикл Карно невозможно, но значение его КПД может служить эталоном при опенке совершенства любых циклов тепловых двигателей.

Выше рассмотрен цикл Карно, в котором направление процессов совпадает с движением часовой стрелки A-B-C-D-A (рис.5.1). Такой цикл называют п р я м ы м. Если же совершается цикл против часовой стрелки A-D-C-B-A, его называют о б р а т н ы м. В обратных циклах за счет затраты энергии в форме работы теплота передается от холодного источника горячему, в результате чего происходит охлаждение холодного источника и нагрев горячего. Такой цикл рассматривается в холодильных установках.