D-разбиение по одному параметру

Теория устойчивости позволяет не только определить устойчивость данной системы, но и влияние некоторых параметров системы на ее устойчивость. Данное влияние определяется с помощью процедуры D-разбиения.

Предположим, что известно характеристическое уравнение системы:

В системе есть некоторый параметр (коэффициент k), который можно изменять, который входит линейно в характеристическое уравнение.

Тогда характеристическое уравнение можно разбить на 2 части:

где М(р) – члены характеристического уравнения, не содержащие параметр k, а D(p) – члены характеристического уравнения, содержащие коэффициент k линейно.

На комплексной плоскости строится кривая с , при этом левая часть штрихуется. Только замкнутая область D определяет пределы изменения данного параметра, при которых система является устойчивой. При изменении ,САУ остается устойчивой.

Если подобных областей разбиения не оказывается, то система считается структурно неустойчивой и вывести ее установившееся состояние возможно, только лишь изменив структуру.

Вывод: теория устойчивости решает следующие вопросы:

1. Определение устойчивости системы (с помощью критериев устойчивости)

2. Влияние отдельных параметров системы на устойчивость системы в целом (метод D-разбиения).

3. Определение структуры неустойчивых систем (можно решить с помощью D-разбиения или алгебраических критериев).