Комплексное представление элементов электрической цепи

Связь между током и напряжением в элементах электрической цепи определяется соотношениями (2.1)...(2.3) . В соответствии с табл. 2.1 можно установить связь между ними на основании правил действий над комплексными амплитудами. Соответствующие формулы сведены в табл. 2.2.

Описание элементов электрической цепи Таблица 2.2

Элемент цепи	Временная область	Комплексная область
R	u=Ri
L	или	или
C	или	или

При переходе в комплексную область элементы электрической цепи заменяются на соответствующие комплексные сопротивления:

(2.4)

Тогда соотношения между комплексными амплитудами напряжений и токов на соответствующих элементах принимают формальный вид закона Ома в комплексной области:

(2.5)

Рассмотрим, каковы фазовые соотношения между током и напряжением на каждом из двухполюсников.

Пусть ток, протекающий по каждому из двухполюсников, имеет вид

i=I_m sin ωt, тогда комплексная амплитуда тока: В соответствии с выражениями (2.4) и (2.5) запишем

(2.6)

Векторы тока и напряжений двухполюсников на комплексной плоскости представлены на рис.2.4.

а) б) в)

Рис. 2.4. Векторные диаграммы токов и напряжений двухполюсников:

а) для активного сопротивления; б) для индуктивности;

с) для емкости

Диаграммы показывают наглядно фазовые соотношения между напряжениями и токами в пассивных двухполюсниках: в активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе, в индуктивности ток отстает от напряжения на 90º, а в емкости ток опережает приложенное напряжение на 90º.

Заметим, что при описании двухполюсников можно вместо амплитудных значений токов и напряжений использовать их действующие значения. Все формулы сохраняют свой вид, только вместо амплитудных значений токов и напряжений в них подставляют действующие значения. При проведении лабораторного практикума измеряемые приборами значения токов и напряжений являются действующими значениями, поэтому при использовании формул (2.4)...(2.6) и табл. 2.2 следует использовать действующие значения.